Question

演绎式探究：
由于流体的粘滞性，使得在流体中运动的物体要受到流体阻力，在一般情况下，半径为R的小球以速度v运动时，所受的流体阻力可用公式f=6πηRv表示．
（1）小球在流体中运动时．速度越大，受到的阻力______．
（2）密度为ρ、半径为R的小球在密度为ρ、粘滞系数为η的液体中由静止自由下落时的v-t图象如图所示，请推导出速度v_r的数学表达式：v_r=______．

Answer

（1）根据公式f=6πηRv，来分析阻力f与速度v的关系．
（2）对小球进行受力分析，它在流体中下落受到重力、浮力和阻力的作用．由图形分析可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，G=F浮+f．将数据代入公式化简即可．
【解析】
（1）由公式f=6πηRv可以看出，小球所受流体的阻力f与小球的速度v成正比例关系，所以，小球速度越大，所受阻力越大．
（2）小球在流体中下落时受重力、浮力和阻力的作用．
小球受到的重力：G=mg=ρVg=πR3ρg；
小球所受浮力：F浮=ρVg=πR3ρg；
小球所受流体阻力：f=6πηRv．
由图象可知，当小球速度达到vr时便匀速下落，处于平衡状态，此时小球所受合力为零，则G=F浮+f．
即：πR3ρg=πR3ρg+6πηRvr．
化简可得：vr=．
故答案为：（1）越大；（2）．