Question

一辆满载物资的总重为G的运输车，沿ABCD路线从A处到达D处，CD段与AB段高度差为h，如下图甲所示．在整个过程中，汽车以恒定速度v运动，在t=0时经过A处，t₁时经过B处，t₂时经过C处，汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（G、h、v、P₁、P₂、t₁和t₂均为已知量）．
则：①AB段长度为    （请用已知量表示）；
②汽车在AB段和BC段运动时牵引力F_AB    F_BC（选填“＞”、“=”、或“＜”）
③汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为    （请用已知量表示）；

Answer

（1）计算AB的长度，可根据速度公式的变形式s=vt算出；
（2）汽车做匀速运动时，汽车的功率等于牵引力与速度的乘积，即P=Fv．所以要判断FAB与FBC的关系，可根据公式P=Fv去分析：由公式可知，速度一定时，功率与牵引力成正比；
（3）要计算功，可根据功率公式的变形式W=Pt算出．
【解析】
（1）由题意和图象可知，汽车经过AB段的时间为t1，
由v=得：s=vt，
则AB的长度：sAB=vt1；
（2）将W=FS代入功率公式P=可得：P=，然后将速度公式的变形式s=vt代入P=可得：P=Fv，
因为汽车做的是匀速运动，则v1=v2，
由图可知，P2＜P1，
所以FAB＜FBC；
（3）汽车沿斜坡BC段运动时的功率为P1，运动的时间为（t2-t1），
则汽车沿斜坡BC段运动时牵引力所做的功为：WBC=P1（t2-t1）．
故答案为 ①vt1，②＜，③P1（t2-t1）．