Question

定值电阻R₁、R₂和滑动变阻器R₃接入如图电路中，电源电压不变．当开关S₁闭合，S₂断开，R₃滑片P位于b端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁：U₂=1：2，电流表的示数I₁=1A；当开关S₁和S₂都断开，R₃滑片P位于a端时，电压表V₁和V₂的示数之比U₁′：U₂′=4：3；已知R₁=4Ω，求：
（1）滑动变阻器的最大阻值；
（2）电源电压；
（3）请你通过控制开关S₁、S₂的断开和移动滑动变阻器的滑片P的位置，使电路中的电流最小，并求出此时电流表A和电压表V₁的示数．

Answer

根据电路图，分析电路结构，画出等效电路图；
（1）由串联电路特点及欧姆定律可以求出滑动变阻器的最大阻值．
（2）由串联电路特点及欧姆定律可以求出电源电压．
（3）作出等效电路图，根据串联电路特点及欧姆定律求出电流表和和电压表V1的示数．
【解析】
当开关S1闭合，S2断开，R3滑片P位于b端时，电压表V1测R1两端电压U1，电压表V2测R3两端电压U2，电流表测串联电路中的电流I1，等效电路图如图甲所示；当开关S1和S2都断开，R3滑片P位于a端时，电压表V1测R1和R2两端的总电压电压U1′，电压表V2测R2两端电压U2′，电流表测串联电路中的电流I2，等效电路图如图乙所示．

（1）在图甲中，串联电路电流I处处相等，
∵I=，
∴===，
R3=2R1=2×4Ω=8Ω；
（2）电源电压U=I1（R1+R3）=1A×（4Ω+8Ω）=12V；
（3）当S1、S2均断开，R3滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小，
此时电压表V1测R1、R2两端电压的总电压U1″，电压表V2测R2、R3两端电压的总电压U2″，
电流表测串联电路中的电流I3，等效电路图如图丙所示．

在图乙中，电流I′一定，
∵I=，
∴===，
R2=3R1=3×4Ω=12Ω，
在图丙中，电流表的示数I3===0.5A，
电压表V1的示数U1″=I3（R1+R2）=0.5A×（4Ω+12Ω）=8V；
答：（1）滑动变阻器的最大阻值8Ω；
（2）电源电压12V；
（3）当S1、S2均断开，R3滑片P位于b端时，电路中总电阻最大，电流最小；
此时电流表A示数是0.5A，电压表V1的示数是8V．