Question

一个质量为4.7kg的铁球，体积是0.7dm³，它是空心的吗？如果是空心的，在它的空心部分注满水银，则球的总质量是多少？（已知ρ_铁=7.9×10³kg/m³，ρ_水银=13.6×10³kg/m³）

Answer

（1）根据密度公式的变形式V=求出铁球中铁的体积，再与铁球的实际体积（0.7dm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；
（2）空心部分的体积等于球的体积减去铁的实际体积，空心部分注满水银时水银的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出水银的质量，然后加上球的质量即为球的总质量．
已知：V=0.7dm3=700cm3，m1=4.7kg=4700g，ρ铁=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3，ρ水银=13.6×103kg/m3=13.6g/cm3
求：（1）球是否为空心，（2）若为空心，空心部分注满水银时球的总质量m
【解析】
（1）根据ρ=可得，铁球中铁的体积：
V1==≈594.9cm3，
∵V1＜V，
∴此球为空心；
（2）空心部分的体积：
V空=V-V1=700cm3-594.9cm3=105.1cm3，
空心部分注满水银时，水银的体积：
V2=V空=105.1cm3，
水银的质量：
m2=ρ水银V2=13.6g/cm3×105.1cm3=1429.36g≈1.43kg，
此时球的总质量：
m=m1+m2=4.7kg+1.43kg=6.13kg．
答：该球是实心的，空心部分注满水银时球的总质量约为6.13kg．