Question

某同学复习中用图1所示的电路再次探究串联电路电压的规律．实验时意外发现：“当变阻器滑片P向左移动时，电压表读数之和减小．”他产生了疑惑，在老师的引导下，知道了用久了的普通干电池内部有不可忽略的电阻．可将它看作一个理想电源（电压U恒定，电阻为0）与一个电阻r的串联（图2所示）
请你帮他选择适当器材，设计测量干电池电阻r的实验方案．
可供选用的器材：一个电压表，符合实验要求的已知阻值的定值电阻R₁、R₂（R₁≠R₂），导线和开关若干，一节旧干电池．
要求R₁、R₂在同一电路中不能同时工作，请完成：
（1）画出实验电路图．
（2）根据你设计的电路写出主要的实验步骤．
（3）写出电阻r的数学表达式（用已知量和测量量表示）．

Answer

将定值电阻R1、R2并联后分别与电源（即r）串联起来，用电压表分别测出定值电阻R1、R2的电压，因为电源电压不变，于是利用串联电路的电压规律，列出电压的关系式即可求解．
【解析】
（1）根据定值电阻R1、R2需要分别与电源（r）串联起来，将电压表并联在定值电阻R1、R2两端，所以应采取定值电阻R1、R2分别串联一个开关，然后与电压表并联，最后通过开关接在电源上，如图：

（2）实验步骤：
①按照电路图连接电路；
②当开关S、S1闭合，S2断开时，记下电压表的示数为U1．
③当开关S、S2闭合，S1断开时，记下电压表的示数为U2．
 （3）当开关S、S1闭合，S2断开时，电路中相当于电阻R1与电源的内阻r串联，因为串联电路电流相等，则通过电源内阻r的电流为I1=，所以，U′=I1r=r，
根据串联电路的电压特点可知：
U=U1+U′=U1+r--------------------①
同理：当开关S、S2闭合，S1断开时，电路中相当于电阻R2与电源的内阻r串联，则通过电源内阻r的电流为I2=，
所以，U″=I2r=r，
U=U2+U″=U2+r--------------------②
解①②方程得：r=．
答：（1）实验电路图如上图所示．
（2）实验步骤同上．
（3）电阻r的数学表达式：r=．