Question

如图所示电路，电源是多档的学生电源，各档的电压不等．L是标有“8V  4W”的小灯泡，R是定值电阻．当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于某位置a时，灯泡正常发光，电压表的示数是5V，滑动变阻器的功率是P_a；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于某位置b时，电压表的示数是2.5V，滑动变阻器的功率是P_b，P_a：P_b=12：7；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡的亮度与第二种情况相同，滑动变阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=16：9．不考虑温度对灯丝电阻的影响．
求：（1）滑动变阻器位于a点时接入电路的电阻值．
（2）第二档电源电压．

Answer

（1）当电源位于第一档，由灯泡正常发光可知灯泡中电压，由欧姆定律可求得电路中的电流I1；即可根据已求出的电流值，利用R=求出灯泡和电阻R1的阻值；
（2）当电源位于第二档，滑动变阻器的滑片P处于b点时，由电压表的示数和R1的阻值求出这时的电流，再由功率公式和已知的功率比值，列出滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式；
（3）当电源位于第三档，滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯泡两端的电压和滑动变阻器的功率比值，先求出滑动变阻器的滑片P处于a点时的阻值，即可根据滑动变阻器分别在a、b点时的滑动变阻器上的阻值关系式求出Rb的阻值；
最后根据串联电路的特点分别求出三档电源电压．
【解析】
当电源位于第一档，只闭合开关S1，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图1、2所示当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，等效电路图如图3所示

（1）当电源位于第一档，由灯正常发光，则UL=8V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴根据P=UI可得，电路中中的电流I1===0.5A，
∵I=，
∴灯泡的电阻RL===16Ω；
由图1和图2可知：
电压表的示数I1R=5V，I2R=2.5V，则
==，
∴I2=I1=×0.5A=0.25A，
图2中灯泡两端的电压UL′=I2RL=0.25A×16Ω=4V，
∵图2与图3中灯泡亮度相同，
∴U3=UL′=4V，
∵P=，
∴===，
解得：Ua=3V，
∴Ra===6Ω；
（2）∵P=I2R，
∴==（）2×=（）2×=，
解得：=，
Rb=Ra=×6Ω=14Ω，
Rb两端的电压Ub=I2Rb=0.25 A×14Ω=3.5V，
电源的电压U2=UL′+Ub+2.5V=4V+3.5V+2.5V=10V．
答：（1）滑动变阻器分别位于a点时接入电路的电阻值为6Ω；
（2）第二档电源电压为10V．