Question

如图所示甲是测量高于湖水警戒水位装置的原理图．长方柱形绝缘容器A内部左右两面插有竖直薄金属板并与电路连接，底部有一小孔与湖水相通，且容器底面与警戒水位相平．已知电源电压恒为6 V，小灯泡标有“2V  2W”字样（不考虑温度对灯丝电阻的影响）．两金属板间的湖水电阻R与x的关系如图乙所示（x为容器内水柱高度h的倒数，即x=1/h）．则下列说法正确的是（ ）

A．小灯泡的电阻是1Ω
B．当湖水水位高于警戒水位5m时，灯泡正常工作
C．当湖水水位高于警戒水位0.4m时，电流表示数为0.6A
D．将电流表改为水位计，水位计的刻度是均匀的

Answer

（1）知道灯泡的额定电压和额定功率，根据P=UI求出小灯泡正常工作时的电流，再根据欧姆定律求出小灯泡的电阻；
（2）灯泡正常工作时两端电压为2V，根据串联电路的电压特点求出湖水电阻两端的电压，再根据串联电路的电流特点和欧姆定律求出湖水的电阻，利用图象找到对应的x求出湖水水位高于警戒线的高度；
（3）根据图象得出R与x的表达式，进一步求出当湖水水位高于警戒水位0.4m时时湖水的电阻，再根据电阻的串联和欧姆定律求出电流表的示数；
（4）电流表改为水位计，水位计的刻度是否均匀，关键是电路电流是否和湖水电阻成比例．．
【解析】
A、根据P=UI可得，小灯泡正常工作时的电流：
IL===1A，
根据欧姆定律可得，小灯泡的电阻：
RL===2Ω，故A不正确；
B、灯泡正常发光时两端的电压为2V，
∵串联电路中总电压等于各分电压之和，
∴湖水电阻两端的电压：
UR=U-UL=6V-2V=4V，
∵串联电路中各处的电流相等，
∴湖水的电阻R===4Ω，
由图象可知，当R=4Ω时，x=0.2m-1，所以，h=5m，则湖水水位高于警戒水位5m，故B正确；
C、由图象可知，R=4Ω时，x=0.2m-1，R=8Ω时，x=0.4m-1，
设R=kx+b，则4Ω=k×0.2m-1+b，8Ω=k×0.4m-1+b，
解得：k=20Ω•m，b=0，
∴当湖水水位高于警戒水位0.4m时，x=2.5m-1，
对应的电阻R=20Ω•m×2.5m-1=50Ω，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴电流表示数I==≈0.12A，故C不正确；
D、当超过警戒水位时，湖水水位发生变化，A内湖水电阻R发生改变，由I=可知，U、RL不变，则I与R不成比例，电流表的示数变化不均匀，即水位计的刻度不均匀，故D不正确．
故选B．