Question

如图甲所示，是使用汽车打捞打捞水下重物的示意图．汽车通过滑轮牵引水下一个圆柱形重物，在整个打捞过程中，汽车以恒定的速度V=0.2m/s向右运动，图20乙是此过程中汽车拉动重物的功率P随时间t变化的图象．设t=0时汽车开始提升重物，忽略水的阻力和滑轮轮与轴之间的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）t₁=40s时，汽车拉动重物的功率多大？
（2）t₂=60s时，汽车拉动重物的拉力多大？
（3）圆柱形重物的密度是多大？
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力多大？

Answer

（1）由图象乙可知，汽车拉动重物的功率；
（2）由图象乙可知，t2=60s时，汽车拉动重物的功率，由P=Fv，可求出汽车拉动重物的拉力；
（3）在t2=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力；再利用公式F=求出在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力；在t=50s前，求出重物所受浮力F浮=G-F；最后利用F浮=ρ液gV排=ρ液gV物和
G物=ρ物gV物求出物体的密度；
（4）根据公式S=Vt求出t=50s和60s内，圆柱体上升距离；从而求出圆柱体的高度；根据公式F浮=ρ液gV排=ρ液gV物求出圆柱体的体积；进一步求出圆柱体的横截面积；已知打捞前，物体上表面距液面的距离 h′=S=10m
最后根据公式F压=PS=ρ液gh′S求出打捞前，圆柱体上表面所受水的压力．
【解析】
（1）t1=40s时，由图乙可知，汽车拉动重物的功率P=700W；
（2）t2=60s时，汽车拉动重物的功率P′=800W，由P=Fv，可求出
F′===4000N；
（3）由图乙可知，t=60s后汽车拉动重物的功率保持P′=800W不变，即汽车拉重物的力F′=4000N也保持不变，也就是说重物在t2=60s时刚好完全拉出水面，这时汽车的拉力等于圆柱体的重力G，即F′=G=4000N；               
在t=50s前，圆柱体浸没于水下，汽车拉动圆柱体所用的拉力：
F===3500N．
t=50s前，重物所受浮力：
F浮=G-F=4000N-3500N=500N                   
根据   F浮=ρ液gV排=ρ液gV物
G物=ρ物gV物
有：===
ρ物=8×103kg/m3；                       
（4）t1=50s内，圆柱体上升距离：S=vt1=0.2m/s×50s=10m；      
t2=60s内，圆柱体上升距离：S′=vt2=0.2m/s×60s=12m；
圆柱体高：h=S′-S=12m-10m=2 m
圆柱体的体积可根据：F浮=ρ液gV排=ρ液gV物求出
V物===5×10-2m3
圆柱体的横截面积：S===2.5×10-2m2
打捞前，物体上表面距液面的距离 h′=S=10m
打捞前，圆柱体上表面所受水的压力：
F压=PS=ρ液gh′S
=1.0×103kg/m3×10N/kg×10m×2.5×10-2m2=2.5×103N．
答：（1）t1=40s时，汽车拉动重物的功率为700W；
（2）t2=60s时，汽车拉动重物的拉力为4000N；
（3）圆柱形重物的密度是8×103kg/m3；
（4）打捞前，圆柱形重物上表面所受水的压力为2.5×103N．