Question

如图所示，在台秤上放上截面积400cm²的盛有水的柱形水槽，水深为10cm，台秤示数为5kg．固定在支架上的弹簧测力计下方悬挂着边长为10cm的正方体金属块，金属块的密度ρ=3×10³ kg/m³．当金属块浸入水中的深度为4cm时（水未溢出），下列说法正确的是（g取10N/kg）（ ）

A．弹簧测力计的示数是30N
B．台秤的示数是5.6 kg
C．台秤受到的压强增加了200Pa
D．水槽底所受水的压强增加了100Pa

Answer

（1）先求出金属块的体积和排开液体的体积，根据密度公式求出金属块的质量，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，利用称重法求出弹簧测力计的示数；
（2）分别对金属块和台秤受力分析，根据力的平衡条件得出弹簧测力计示数和台秤示数的关系，进一步求出台秤的示数；
（3）知道台秤受到压力的增加量，利用压强公式求出台秤受到的压强增加的量；
（4）根据题意求出水槽内水上升的高度，利用液体压强公式求出水槽底所受水的压强增加量．
【解析】
（1）金属块的体积：
V=L3=（10cm）3=103cm3=10-3m3，
金属块排开水的体积：
V排=10cm×10cm×4cm=400cm3=4×10-4m3，
∵ρ=，
∴金属块的质量：
m=ρV=3×103kg/m3×10-3m3=3kg，
金属块受到的浮力：
F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m3=4N，
∵F浮=G-F′，
∴弹簧测力计的示数：
F′=G-F浮=mg-F浮=3kg×10N/kg-4N=26N，故A不正确；
（2）对金属受力分析可知：金属受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，
由平衡条件得：G铝=F′+F浮，
对台秤受力分析可知：受水槽及水竖直向下的重力，金属块向下给水的压力F压=F浮，
由平衡条件得：台秤的支持力FN=G+F浮，
∵台秤受到的压力和对水槽的支持力一对相互作用力，且G=mg
∴台秤受到的压力即台秤的示数：m台秤=m+=5kg+=5.4kg，故B不正确；
（3）台秤受到的压力增加量△F=F浮=4N，
台秤受到的压强增加量：
△p===100Pa，故C不正确；
（4）液体上升的高度：
△h===0.01m，
水槽底所受水的压强增加了：
△p′=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.01m=100Pa，故D正确．
故选D．