Question

图是工人提升物体的装置示意图，其中AB是一个不计重力、可以绕O点转动的杠杆，且AO：OB=2：5，杠杆B端系有重为1056N物体D，杠杆A端固定着滑轮组．质量为60kg的工人站在水平地面上，他对地面的压强p=1.2×10⁴Pa．当他利用该装置匀速提升重物M时，物体D受到的支持力为N₁，工人对地面的压强p₁=0.8×10⁴Pa，此时滑轮组的机械效率η=90%；当工人利用该装置匀速提升重物N时，物体D受到的支持力为N₂，工人竖直向下的拉力为F₂；已知N₁：N₂=5：2，每个滑轮质量都相等，绳重及滑轮与轴的摩擦不计，g取10N/kg．求：
（1）提升重物M时工人竖直向下的拉力F₁．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时工人拉力的功率P．

Answer

（1）利用人对地面产生的压强的变化，根据人的受力情况首先求出当提升物体M时人对滑轮组的拉力；
（2）当提升物体M时，分别以物体M、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重D为研究对象进行受力分析，根据滑轮组的机械效率先求出物体M的重力和动滑轮的重力；然后根据力的平衡和杠杆的平衡条件列出等式，求得物体D受到的支持力为N1；
得出N1后根据已知N1：N2=5：2，求出N2，分析出当提升物体N时物体N、动滑轮、A端定滑轮、杠杆、配重D受力情况，再对以上物体根据力的平衡和杠杆的平衡条件逐步求出人得拉力F2、最后即可求功率P．
【解析】
当人站在地面上时受力分析如图1：

当提起物体M时各物体受力分析如图2：

当提起物体N时各物体受力分析如图3：

（1）由图受力分析可知：
对于人：G人=pS人--------------①
     G人=F1+p1S人------------②
则由①②式得：
====；
∴F1=G人=×60kg×10N/kg=200N；
（2）提升物体M时，GM+G轮=2F1=2×200N=400N，
则η====90%，
  解得：GM=360N，
则G轮=400N-GM=400N-360N=40N，
FA1=3F1+G轮=3×200N+40N=640N，
根据杠杆平衡条件得：
FA1L1=FB1L2，
FA1L1=（GD-N1）L2，
∴N1=GD-FA1=1056N-×640N=800N，
已知：N1：N2=5：2，
则N2=N1=×800N=320N，
又FA2×L1=（GD-N2）×L2
FA2=（GD-N2）=×（1056N-320N）=1840N
FA2=3F2+G轮
F2=（FA2-G轮）/3=600N，
工人提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时的功率为：
P=F22v=600N×2×0.5m/s=600W．
答：（1）提升重物M时工人竖直向下的拉力F1为200N．
（2）提升重物N以0.5m/s的速度匀速上升时工人拉力的功率P为600W．