Question

如图所示的电路中，电源两端电压U保持不变．当只闭合开关S₁时，电压表的示数为U₁，电流表的示数I₁为1A，电阻R₁消耗的电功率P₁为4W，电阻R₂消耗的电功率为P₂．当开关S₁、S₂都闭合时，电压表的示数为U₂，电流表的示数为I₂，电阻R₂消耗的电功率为P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）电流表的示数I₂为多少安？
（2）电源两端的电压U为多少伏？
（3）当开关S₁、S₂都闭合时，通电5min，电阻R₂产生的热量为多少焦？

Answer

先由实物图画出原理图，可知当只有S1闭合时，三个电阻串联，电压表测R2与R3两端的电压；当开关全闭合时，R1与R2串联，电压表测R2上的电压．电流表测总电流．
（1）题目中告诉了R2两次所消耗的功率之比，则可由功率公式表达出功率值，则由I2与I1的比值可求得I2的数值；
（2）题目中已求得电流，故可由电压之比求得电阻R2，再由欧姆定律即可求得电压值；
（3）由以上求得的电流值及电阻值，利用焦耳定律可求得热量．
【解析】
当只闭合开关S1时，等效电路如图甲所示：当开关全闭合时，等效电路如图乙所示：

（1）只闭合开关S1时，由功率公式可得：R1=；
由图甲、乙得：
===，即=；
故I2=2I1=2A；
（2）由欧姆定律得：U=IR
则：=；
则解得：R3=3R2；
因电源两端的电压不变，由甲乙可得：
I1（R1+R2+R3）=I2（R1+R2）
则可解得：R2=2Ω；
电源电压U=I（R1+R2）=2A×（4Ω+2Ω）=12V．
（3）由图乙可得：电阻R2产生的热量：
Q=I22R2t=（2A）2×2Ω×5×60s=2400J．
答：（1）电流表示数I2为2A； （2）电源电压为12V：（3）电阻R2产生的热量为2400J．