Question

2011年8月我国自主研制的深海探测器--“蛟龙号”（如图1所示）在太平洋海域成功完成5000m深海探测．2012年6月它将再赴马里亚纳海沟挑战7000m深海探测（不考虑海水密度变化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）若“蛟龙号”能承受的最大压强是7.2×10⁷Pa，则它能下潜的最大深度是多少？（不考虑大气压）
（2）“蛟龙号”上一面积为50cm²的观测窗口：在上述两种深度的探测中承受的压力增加了多少？
（3）“蛟龙号”完成任务后．漂浮在海面上，由起重装置将其匀速竖直吊离水面，起重装置起吊拉力的功率随时间变化的图象如图2所示，图中P₂=2P₁．起吊过程中“蛟龙号”总质量为22吨，求t₁时刻“蛟龙号”的排水体积（不考虑水的阻力）．

Answer

（1）知道“蛟龙号”能承受的最大压强，利用公式p=ρgh求能下潜的最大深度；
（2）求出上述两种深度的深度差，利用公式p=ρgh求两种深度的压强差，再利用F=pS求观测窗口在上述两种深度的探测中承受的压力增加值；
（3）设在t1、t2时刻起重装置对探测器的拉力分别为F1、F2，探测器的速度为v，在t1、t2时刻，对探测器进行受力分析，得出F1和F2的大小，而P2=2P1，据此求出t1时刻受到的浮力，再根据阿基米德原理求t1时刻“蛟龙号”的排水体积．
【解析】
（1）∵p=ρgh，
能下潜的最大深度：
h===7200m；
（2）上述两种深度的深度差：
△h=7000m-5000m=2000m，
△p=ρg△h=1×103kg/m3×10N/kg×2000m=2×107Pa，
△F=△pS=2×107Pa×50×10-4m2=1×105N；
（3）设在t1、t2时刻起重装置对探测器的拉力分别为F1、F2，探测器的速度为v，
t1时刻，探测器：F1+F浮=mg，可得F1=mg-F浮，
t2时刻，探测器：F2=mg，
由题知，P2=2P1，
即：F2v=2F1v，
∴F2=2F1，
∴mg=2（mg-F浮）
F浮=mg=×22×103kg×10N/kg=1.1×105N，
∵F浮=ρ水V排g，
∴V排===11m3．
答：（1）“蛟龙号”最大深度是7200m；
（2）在上述两种深度的探测中承受的压力增加了1×105N；
（3）t1时刻“蛟龙号”的排水体积为11m3．