Question

如图所示电路中，电源两端电压U保持不变，电阻R_l阻值为30Ω．当开关S₁、S₂都断开与都闭合时，电压表示数之比为3：8，电阻R₂消耗的功率之比为1：4，电阻R₃消耗的最小功率为0.9W．下列判断正确的是（ ）

A．开关S₁、S₂都闭合时，电路消耗的总功率P=91.2W
B．开关S₁、S₂都闭合时，电流表的示数I=1.6A
C．电源两端电压U=12V
D．电阻R₃=40Ω

Answer

当开关S1、S2都断开时，三电阻串联，电压表测R1两端的电压，电阻R3消耗的功率最小；当开关S1、S2都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R1和R2支路的电流之和．
（1）根据电阻的串联和欧姆定律表示出图1中的电流，图2电流表的示数为电源的电压，根据串联电路的电流特点和欧姆定律表示出两电表的示数关系，再根据P=I2R和P=表示出R2消耗的功率之比，联立两式即可求出R2和R3的阻值，再根据P=I2R表示出R3消耗的最小功率即可求出电源的电压；
（2）根据P=表示出图2三电阻的电功率，三者之和即为电路消耗的总功率；根据并联电路的特点和欧姆定律求出图2中电流表的示数．
【解析】
当开关S1、S2都断开时，三电阻串联，电压表测R1两端的电压，电阻R3消耗的功率最小，如图1所示；
当开关S1、S2都闭合时，三电阻并联，电压表测电源的电压，电流表测R1和R2支路的电流之和，如图2所示；

（1）图2中电压表测电源的电压，由图1中：
∵串联电路中的总电阻等于各分电阻之和，
∴根据欧姆定律可得，图1中的电流：
I=，
∵串联电路中各处的电流相等，且R1=30Ω
∴===，
解得：R2+R3=50Ω------------①
∵P=I2R和P=，且电阻R2消耗的功率之比为1：4，
∴===，
解得：R2=R1+R3=30Ω+R3---------②
联立①②两式可得：R2=40Ω，R3=10Ω，故D不正确；
图1中：电阻R3消耗的最小功率：
P3=I2R3=（）2×R3=（）2×10Ω=0.9W，
解得：U=24V，故C不正确；
（2）开关S1、S2都闭合时，电路消耗的总功率：
P=++=++=91.2W，故A正确；
开关S1、S2都闭合时，电流表的示数：
I′=+=+=1.4A，故B不正确．
故选A．