Question

如图所示电路，电源两端电压保持不变，闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂的滑片P使其接入电路的电阻值为其最大值的一半，电压表V₁的示数为U₁，电流表的示数I₁为0.2A；闭合开关S、S₁，此时小灯泡L正常发光，电流表的示数I₂为0.5A；闭合开关S，断开开关S₁，调节滑动变阻器R₂滑片P至B端，电压表V₂的示数为U₂，再调节滑动变阻器R₂的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的3/4，此时电路消耗的总功率P为1W．已知5U₁=6U₂，忽略温度对灯丝电阻的影响．求：
（1）电阻R₁和灯丝电阻R_L的比值；
（2）小灯泡L的额定电功率．

Answer

（1）闭合开关S，开关S1断开时，灯泡、R1、接入电路的电阻值为其最大值的一半的滑动变阻器R2串联，V1测灯泡两端的电压；闭合开关S、S1时，电路为灯泡的简单电路；根据欧姆定律求出灯泡两端的电压之比，利用5U1=6U2求出R1和灯泡的电压之比，进一步根据欧姆定律求出电阻R1和灯丝电阻RL的比值．
（2）根据闭合开关S，开关S1断开时，灯泡两端的电压与电阻R1、滑动变阻器两端电压之和的比值，进一步求出滑动变阻器的最大阻值与灯泡电阻的比值；根据电源的电压不变，求出闭合开关S断开开关S1，调节滑动变阻器R2的滑片P使接入电路的电阻值为其最大值的时电路中的电流；根据电路消耗的总功率和P=UI求出电源的电压，进一步求出小灯泡L的额定电功率．
【解析】
当开关S闭合、S1断开，滑动变阻器R2接入电路电阻为其最大值一半时，电路如图甲所示；当开关S、S1均闭合时，电路如图乙所示；当开关S闭合，断开开关S1，滑动变阻器R2的滑片P在B端时，电路如图丙所示；再调节滑动变阻器R2的滑片P使其接入电路电阻为其最大值时，电路如图丁所示．

（1）由图甲、乙得：通过的电流分别为I1=0.2A，I2=0.5A，
灯泡两端的电压分别为U1=I1RL，U=I2RL，
电压之比为=，
因5U1=6U2，
所以=，
由丙图可得：

解得：--------------①；
（2）由图甲得：
解得：2R1+R2=3RL-------------②
由①②解得：
由图乙、丁得：I2RL=I4（R1++RL）
解得：I4=A，
因P=UI4=1W，解得：U=6V，
则P额=UI2=3W．
答：电阻R1和灯丝电阻RL的比值为1：2；小灯泡L的额定电功率为3W．