Question

小明家买的某品牌的牛奶喝着感觉比较稀，因此他想试着用学过的知识测量一个这种牛奶的密度．他先上网查询了牛奶的密度应该为1.03g/cm³，然后他找来一根粗细均匀的细木棒，在木棒的表面均匀地涂上一层蜡，并在木棒的一端绕上一段金属丝（体积不计），做成了一枝“密度计”，小明又找来一个足够深的盛水容器和一把刻度尺，请你帮助小明利用这些器材设计一个测量牛奶密度的方案．要求写出主要的测量步骤并推导出计算牛奶密度的公式（有足量的水和牛奶）．

Answer

（1）漂浮在液面上的物体所受的浮力等于物重，该“密度计”在水和牛奶中都处于漂浮状态，所受浮力一样，都等于木棒的重力；
（2）由F浮=ρ液gV排可知，浮力相同时，因ρ奶＞ρ水，所以V排水＞V排奶，利用刻度尺测出木棒浸没部分的长度与木棒的直径，就能计算出V排的值；
（3）利用F水浮=F奶浮和F浮=ρ液gV排就能推导出牛奶密度的公式．
【解析】
（1）测量步骤是：①将“密度计”轻轻放入水中，使其漂浮在水面上，用刻度尺测出“密度计”浸入水中的长L1；
②将“密度计”轻轻放入待测牛奶中漂浮，用刻度尺测出浸入牛奶中的长L2；
③用刻度尺测出木棒的直径d；
（2）木棒的横截面积：S=π
木棒在液体中的体积：V排=SL=πL
木棒在液体中受到的浮力：F浮=ρ液gV排=ρ液gπL
∵木棒在水和牛奶中都处于漂浮状态
∴F水浮=F奶浮，即：ρ水gπL1=ρ奶gπL2
解得：ρ奶=
故牛奶密度的公式是：ρ奶=．