Question

下面的图表是从某台电热饮水机说明书上收集到的信息．经分析得知，当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，S断开时，饮水机处于保温状态．为了测量它加热时的实际功率，小明断开其它所有用电器，只将该饮水机接入家庭电路中，闭合开关S，测得热水箱中的水从20℃升高到100℃，所用时间为7.5min，同时观察到家中标有“1200r/kw•h”字样的电能表转盘转过120转（r）．根据以上信息，求：

热水箱容量	1L
额定电压	220V
加热时额定功率	880W

（1）电阻R₁的阻值（不考虑温度对阻值的影响）；
（2）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量[C_水=4.2×10³J/]；
（3）饮水机加热时的实际功率；
（4）饮水机此加热过程中的热效率．

Answer

（1）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有电阻R1；S断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中电阻R1和R2串联；知道饮水机的额定电压和加热时的额定功率，可利用公式R=计算出电阻R1的阻值．
（2）知道热水箱的容量，可利用公式m=ρV计算出水的质量，又知道水的比热容和温度变化，可利用热量公式Q吸=Cm（t-t）计算出水吸收的热量．
（3）“1200r/kw•h”的意义为：每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，从而可以计算出电能表的转盘转过120r消耗的电能，又知道工作时间，可利用公式P=计算出饮水机的实际功率．
（4）已经计算出水吸收热量和饮水机消耗的电能，可利用公式η=计算出饮水机的热效率．
【解析】

（1）当开关S闭合时，饮水机处于加热状态，此时电路中只有电阻R1，如图1所示；
S断开时，饮水机处于保温状态，此时电路中电阻R1和R2串联，如图2所示；

∵U额=220V，P加热=880W，
∴电阻R1的阻值为：R1===55Ω．
（2）∵）∵V=1L=1dm3=1000cm3，ρ=1×103kg/m3=1g/cm3，
∴水的质量为：m=ρV=1g/cm3×1000cm3=1000g=1kg；
又∵C水=4.2×103J/（kg•℃），t=100℃，t=20℃，
∴水吸收的热量为：Q吸=C水m（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×1kg×（100℃-20℃）=3.36×105J．
（3）∵每消耗1kw•h的电能，电能表的转盘就转过1200r，
∴电能表的转盘转过120r消耗的电能为：W==0.1kw•h=3.6×105J，
而t=7.5min=450s，
∴饮水机的实际功率为：P实际===800W．
（4）∵Q吸=3.36×105J，W=3.6×105J，
∴饮水机的热效率为：η==≈93.3%．
答：（1）电阻R1的阻值为55Ω．
（2）饮水机热水箱中的水从20℃升高到100℃时所吸收的热量为3.36×105J．
（3）饮水机加热时的实际功率为800W．
（4）饮水机此加热过程中的热效率为93.3%．