Question

在野外施工中，需要使质量为4.2kg的铝合金构件升温．除了保温瓶中尚存有温度为90℃、质量为1.2kg的热水外，无其他热源．已知铝合金的比热容C=0.88×10³J/，水的比热容c0=4.2×10³J/，铝合金构件原来温度为10℃，不计向周围环境散失的热量．
（1）将铝合金置于质量为1.2kg的热水中，热平衡时温度是多少？若将热水分成相等的两部分，分别加热铝合金，铝合金温度又能达到多少？
（2）要使铝合金构件的温度达到66℃，应怎样操作？试提出一个方案，并通过计算验证你的方案．

Answer

（1）根据Q放=Q吸和热量公式计算；
（2）操作方案：直接将铝合金放入保温瓶的热水中，利用热平衡方程得出的末温不能达到要求，可以将热水分若干次加热铝合金，直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终可使构件的温度达到所要求的值．
验证计算：如将1.2kg热水分5次倒出，每次倒出m=0.24kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
构件吸热Q1=cm（t-t1），水放热Q1′=cm（t1-t），因为Q1=Q1′，得出提升后的温度t1，同理求出t2、t3、t4、t5进行判断．
【解析】
（1）将热水全部与铝合金加热，设最后的平衡温度为t′，
由Q放=Q吸可得：cm（t-t′）=cm（t′-t），
即：4.2×103J×1.2kg×（90℃-t′）=0.88×103J×4.2kg×（t′-10℃）
解得：t′≈56.2℃，
将热水分成相等的两部分，先用一部分热水加热铝合金，设平衡温度为t1，
由Q放=Q吸可得：cm（t-t1）=cm（t1-t），
即：4.2×103J××1.2kg×（90℃-t1）=0.88×103J×4.2kg×（t1-10℃）
解得：t1=42.43℃，
用另一部分热水加热铝合金，设平衡温度为t2，
由Q放=Q吸可得：cm（t-t2）=cm（t2-t1），
即：4.2×103J××1.2kg×（90℃-t2）=0.88×103J×4.2kg×（t2-42.43℃）
解得：t1=61.7℃．
答：将铝合金置于质量为1.2kg的热水中，热平衡时温度是56.2℃；若将热水分成相等的两部分，分别加热铝合金，铝合金温度又能达到61.7℃．
（2）操作方案：将保温瓶中t=90℃的热水分若干次倒出来．
第一次先倒出一部分，与温度为t=10℃的构件充分接触，并达到热平衡，构件温度升高到t1；
将这部分温度为t1的水倒掉，再从保温瓶倒出一部分热水，再次与温度为t1的构件接触，并达到热平衡，此时构件的温度升高到t2；
再将这些温度为t2的热水倒掉，然后再从保温瓶倒出一部分热水来使温度为t2的构件升温，…．
直到最后一次将剩余的热水倒出来与构件接触，达到热平衡，最终就可使构件的温度达到所要求的值；
验证：如将1.2kg热水分5次倒出，每次倒出m=0.24kg，在第一次使热水与构件达到热平衡的过程中：
Q1=cm（t-t1），Q1′=cm（t1-t）
∵Q1=Q1′
∴cm（t-t1）=cm（t1-t）
即：4.2×103J×0.24kg×（90℃-t1）=0.88×103J×4.2kg×（t1-10℃）
解得：t1≈27.1℃，
同理：t2≈40.6℃，…，t5≈66.0℃．