Question

一重力G=2.5×10^-3N的雨滴从高空由静止开始竖直落下（不计横向风的影响），设雨滴下落过程中受到的空气阻力F_阻与下落速度的平方（v²）成正比，关系为F_阻=kv²，其中k为常数，且k=1×10^-4N•s²/m²．求：
（1）该雨滴匀速下落时所受空气阻力的大小．
（2）若雨滴匀速下落的距离为400m，则这个过程重力对雨滴做的功为多少J？
（3）雨滴匀速下落时的速度为多少？
（4）请在如图中画出从开始下落到落地这一过程中雨滴的运动速度随时间变化的图象．（描绘出大致情况即可）

Answer

（1）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G、竖直向上的空气阻力F阻作用而处于平衡状态，由平衡条件可以求出空气阻力；
（2）已知重力大小与下落距离，由功的公式W=Fs可以求出重力做的功；
（3）已知阻力大小由阻力与速度的关系可以求出雨滴匀速下落的速度；
（4）分析雨滴的运动过程，确定其速度变化规律，然后作图．
【解析】
（1）雨滴匀速下落时，受竖直向下的重力G，
竖直向上的空气阻力F阻作用而处于平衡状态，
由平衡条件可得：F阻=G=2.5×10-3N；
答：该雨滴匀速下落时所受空气阻力是2.5×10-3N．
（2）雨滴匀速下落的距离为400m，
重力做功W=Gh=2.5×10-3N×400m=1J；
答：重力对雨滴做的功为1J．
（3）雨滴匀速下落时，F阻=2.5×10-3N，
∵F阻=kv2，∴v===5m/s；
答：雨滴匀速下落时的速度是5m/s．
（4）雨滴所受重力不变，开始下落时，雨滴速度较小，所受阻力较小，合力向下，雨滴向下做加速运动，当速度达到一定值后，雨滴所受重力与阻力相等，雨滴所受合力为零，处于平衡状态，做匀速直线运动，速度保持不变，雨滴的速度随时间变化关系如下图所示．