Question

如图是一种居民楼电梯结构的截面示意图．A为电梯厢，厢底有两个动滑轮B，其功能相当于一个动滑轮，使用两个动滑轮的好处是能帮助电梯保持稳定．C为配重，起平衡作用．在拉力F作用下电梯厢能在电梯井口沿竖直通道上下运行．现有10个人同时乘坐电梯（每个人的质量均按60kg计算），电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₁，F₁的功率P₁为10kW，动滑轮B的机械效率为η₁；电梯厢运行了12m后，从电梯中下去了5个人，此后电梯厢以0.5m/s的速度匀速上升时，拉力为F₂，F₂的功率为P₂，动滑轮B的机械效率为η₂．（不计绳重及滑轮摩擦，g取10N/kg）
求：（1）η₁：η₂；
（2）拉力F₂的功率P₂．

Answer

（1）知道电梯厢匀速上升的速度，可以求拉力F的速度，根据P===Fv求拉力F1的大小，由图可知n=2，拉力移动的距离s=2h，求出乘客总重、有用功、总功，利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η1；
因为不计绳重及滑轮摩擦，利用F=（G物+G轮）求动滑轮重，假设上升高度为h，求出额外功，当下去5人后额外功不变，求出此时的有用功、总功，再利用机械效率的公式求此时动滑轮的机械效率η2；最后求出机械效率的比值；
（2）利用F=（G物+G轮）求F2的大小，又知道速度v2的大小，利用P=Fv求拉力F2的功率P2．
【解析】
（1）拉力F的速度为电梯厢上升速度的2倍
v1=2v厢=2×0.5m/s=1m/s
P1=F1v1
F1===1×104N
η1====；
设电梯厢和动滑轮的总重为G'，则在不计绳重及滑轮摩擦时，有：
F1=，
G轮=2F1-10G人=2×104N-10×600N=1.4×104N
当电梯运行12m，从电梯中下去5个人后，动滑轮B的机械效率为：
η2==
====
所以η1：η2=：=17：10；
（2）拉力大小：
F2===8.5×103N
拉力F2的功率：
P2=F2v2=F2×2v厢=8.5×103N×2×0.5m/s=8.5×103W．
答：（1）η1：η2=17：10；
（2）拉力F2的功率P2为8.5×103W．