Question

如图所示电路中，电源电压U=250V，电路中接有电阻R=5Ω，电路中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为200V，额定功率为1000W，其它电阻不计，并且忽略电热器电阻随温度的变化，问当接几只电热器时，
（1）实际使用的电热器均能正常工作？
（2）电热器组加热物体最快？

Answer

（1）由功率公式可求得每只电热器的电阻，要使所接用电器都能正常工作，则并联部分电压应为200V，则由串联电路的规律可知，R两端的电压应为50V，则由欧姆定律可求得干路电流；则由欧姆定律可求得并联部分的总电阻，则由并联电路的电阻规律可求得所接个数；
（2）要使电热器加热物体最快，应使并联部分的总功率最大，故可列出电功率由电路中电流大小的关系式，由函数关系可得出当功率最大时，电路中的电流为多少，再由欧姆定律求得总电阻即可求得并入的电热器个数．
【解析】
（1）每个电热丝的阻值：R热=，
R两端的电压：UR=U-U额=250V-200V=50V；
由欧姆定律得：I=，
故并联部分总的阻值为：R热总=；
因多个等值电阻并联时，R总=，
故并联的电热器个数：n=；
（2）电热器加热物体最快，即电热器总功率最大，
P热总=（U总-UR）I
=（250-5I）•I
=-5I2+250I；
根据y=ax2+bx+c，当时为极值，
∴当I=25A时，电热器功率最大，
R总=，
R热总=R总-R=10Ω-5Ω=5Ω，．
答：（1）当并联2只时接入的电热器均能正常工作；（2）当接入8只时加热物体最快．