Question

太阳能是人类能源的宝库，太阳能集热器是直接利用太阳能的一种装置，它可以利用太阳能把水加热．下面是某太阳能热水器铭牌上的一组技术参数：

型  号	容积/L	集热管采光面积/m^2	吸热功率/W	水温/℃
A821-1.8m	200	2.90	1200～2500	40～98

其中“吸热功率”是指：在阳光照射下，集热管每秒钟吸收太阳辐射的能量（热量）．[不计热量散失，水的密度为1.0×10³kg/m³，水的比热容为4.2×10³J/]
（1）若此热水器中装满20℃的冷水，要使水温升高30℃，需吸收多少热量？若这些热量靠燃烧天然气获得，则至少需要燃烧多少热值为8.4×10⁷J/m³的天然气．
（2）为了解决冬天光照不足的问题，该太阳能热水器需要加装电加热装置，接在家庭电路中．如果装满20℃的冷水后，需要在半个小时内只用电热丝加热到30℃，那么电热丝的电阻应该选多大？

Answer

（1）根据容积求出水的质量，已知水温升高的度数，利用吸热公式Q吸=cm△t求水吸收的热量；由题知，Q吸=Q放，再利用燃料完全燃烧放热公式Q放=qv求需要天然气的体积．
（2）如果装满20℃的冷水后，需要在半个小时内只用电热丝加热到30℃，则根据Q吸=cm（t-t）求出吸收的热量，因为W=Q放，根据W=求出电阻．
【解析】
（1）v水=v容=200L=200dm3=0.2m3，
则水的质量为m水=ρ水v水=1×103kg/m3×0.2m3=200kg，
水吸收的热量：
Q吸=cm水△t
=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×30℃
=2.52×107J；
由题知，Q吸=Q放，
∵Q放=qV，
∴需要天然气的体积：
V===0.3m3．
（2）如果装满20℃的冷水后，需要在半个小时内只用电热丝加热到30℃，则
Q吸=cm水（t-t）=4.2×103J/（kg•℃）×200kg×（30℃-20℃）=8.4×106J；
∵W=Q放，
∴根据W=得：
电阻R===10.4Ω．
答：（1）需吸收热量为2.52×107J；若这些热量靠燃烧天然气获得，则至少需要燃烧0.3m3的天然气．
（2）电热丝的电阻应该选10.4Ω．