Question

小红的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，商店的售货员告诉她：这件工艺品是由质量相等的金、铜两种金属混合制成的，含金量为50%．小红的妈妈对售货员的话表示怀疑，让小红进行验证．小红通过实验测出工艺品的质量为600g，体积为52cm³，并从课本中查出了金、铜的密度分别19.3g/cm³和  8.9g/cm³．
（1）请根据小红的实验结果计算工艺品的密度．
（2）请根据售货员的说法，计算出工艺品的密度．并说明售货员的话是否可信．
（3）请计算这件工艺品的实际含金量．

Answer

（1）题目中给出了工艺品的质量和体积，可以直接代入公式ρ=求出工艺品的密度．
（2）根据售货员的说法，600g的工艺品里面应该有300g的黄金300g的铜，代入公式V=分别计算出黄金的体积V金和铜的体积V铜，将二者相加即为按含金量为50%计算出的工艺品的体积V．最后再用公式ρ=计算出含金量为50%的工艺品的密度，与小红测得的工艺品密度相比较．如果相等，则售货员的说法是可信的；否则，不可信．
（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，利用公式V=分别列出黄金和铜的真正体积V金′和V铜′，利用关系式V金′+V铜′=52cm3列方程，求出工艺品中所含黄金的质量．最后求出工艺品中黄金含量的百分比即含金量．
【解析】
（1）根据实验结果，工艺品的实际密度：ρ===11.54g/cm3．
（2）根据售货员的说法：
工艺品中金和铜的体积分别为：V金===15.54cm3，V铜===33.71cm3
总体积V'=V金+V铜=15.54cm3+33.71cm3=49.25cm3
工艺品的密度：ρ'===12.18g/cm3．
从计算结果可知，实际密度小于按含金量为50%计算时的密度，因此售货员的说法不可信．

（3）设这件工艺品中金的质量为m'金，则铜的质量为600g-m'金，
由ρ=得：+=52cm3
解得m'金≈255g
含金量为：×100%=×100%=42.5%
答：根据小红的实验结果计算出工艺品的密度为11.54g/cm3；根据售货员的说法计算出的工艺品的密度为12.18g/cm3，说明售货员的话不可信；这件工艺品的实际含金量为42.5%．