Question

如图甲所示电路中，电源两端电压保持不变。图乙是通过小灯泡L的电流随其两端电压变化的曲线。只闭合开关S时，电流表的示数为I₁，定值电阻R₁消耗的电功率为P₁；只闭合开关S、S₁时，电流表的示数I₂为0.4A；只闭合开关S、S₂时，电流表的示数为I₃；所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，定值电阻R₁和R₂消耗的总功率为P。已知I₁:I₃=1:3，P₁:P=1:15。求：

（1）定值电阻R₁与R₂的阻值之比；

（2）电流表的示数I₁；

（3）小灯泡L的额定功率P_L。

Answer

（1）2:3   （2）0.2A  （3）3W

【解析】

试题分析：先画出四种情况的等效电路图：（1）用电压、电阻R1与R2分别表示出I1与I3、P1与P的比值，化简可知定值电阻R1与R2的阻值之比，即关系式①；（2）用电阻表示出I1与I3的比值，即关系式②，然后联立关系式①②求出R1：R2：RL的值，再求出I1与I2的比值，将I2带入即可求出电流表的示数I1；（3）由图乙读出，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压，并求出电源电压，然后再根据图乙读出灯泡正常发光时对于的电流，最后直接根据P=UI求出灯泡的额定功率。

只闭合开关S时，等效电路图如图答1所示；只闭合开关S、S1时，等效电路图如图答2所示；只闭合开关S、S2时，等效电路图如图答3所示；所有开关都闭合时，等效电路图如图答4所示；

（1）

因为：，    所以：          ①

（2）因为电源电压U保持不变，则：

因为，所以            ②

由①②联立得：R1: R2:RL=2:3:1

（3）由题中图乙可知，I1=0.2A时，小灯泡L两端的电压UL=1V，此时灯泡的电阻：

因为R1: R2:RL=2:3:1，所以R1=10Ω、R2=15Ω

电源电压U=I1（R1+RL+R2）=0.2A×（10Ω+5Ω+15Ω）=6V

因为所有开关都闭合时，小灯泡L正常发光，此时小灯泡L两端电压等于电源电压。

由题中图乙可知，小灯泡L两端的电压U=6V时，通过小灯泡L的电流I=0.5A，则小灯泡L的额定功率PL=UI=6V×0.5A=3W      

考点：电功率综合计算