Question

如图所示的电路中，电源两端的电压保持不变。闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的A端时，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₂，电流表A的示数为I₁，滑动变阻器R₂消耗的电功率P₂为2.6W。当只闭合开关S，将滑片P移至滑动变阻器R₂的中点时，电压表V₁的示数为U₁¢，电压表V₂的示数为U₂¢，电流表A的示数为I₂，电阻R₁消耗的电功率为P₁。闭合开关S、S₁，当滑片P移至滑动变阻器R₂的B端时，电流表A的示数为I₃，电阻R₃的电功率为P₃。已知：U₁＝U₁¢，U₂＝3U₂¢。

求：

（1）电流I₁与I₂的比值；（2）电功率P₁的大小； （3）电功率P₃的大小。

（4）此电路通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率P_min 。（请画出相关电路状态的等效电路图）

Answer

(1)闭合开关S、S1，滑片P移至A端等效电路图如图1

(2)只闭合开关S，滑片P移中点等效电路图如图2

(3)闭合开关S、S1，滑片P移至B端等效电路图如图3

(4)只闭合开关S，滑片P移A端等效电路图如图4

（1）电流I1与I2的比值为3∶1（2）电功率P1为1.3W；（3）电功率P3为10.34W．

（4）此电路通过断开、闭合开关及移动滑动变阻器滑片P，电路所消耗的最小电功率Pmin 为1.6W。

【解析】

试题分析：（1）先画出开关的闭合和断开、滑动变阻器处于不同位置时的等效电路图；

根据串联电路的特点和欧姆定律求出图1和图2中通过R3的电流关系，从而求出电流I1与I2的比值．由图1、2得：因为，所以

（2）因为电源电压不变，还知道U1＝U1¢，根据欧姆定律求出R2、R3的关系，

,解得：2R1=9R2①

I1（R2+R3）=I2（R1+0.5R2+R3）解得：2R1= 5R2+4R3 ②

由①②式解得：R2=R3

已知滑动变阻器R2消耗的电功率，根据关系式求出电功率P1的大小，

解得：P1=1.3W

（3）闭合开关S、S1，当滑片P移至滑动变阻器R2的B端时，滑动变阻器接入电路电阻为0，电路中只有R3，两端电压为电源电压，由图1、3电源两端的电压U保持不变得：

I1（R2+R3）=I3R3   解得：2I1=I3

，其中P2=2.6W，解得：P3=10.4W

（4）根据可知当滑动变阻器处于最大阻值处且三电阻串联时，电路中的总电阻最大，电路所消耗的电功率最小，由图3、4电源两端的电压U保持不变得：

I4（R1+R2+R3）=I3R3，解得：13I4=2I3

，代入P3=10.4W，解得：Pmin=1.6W．

考点：电功率的计算；欧姆定律的应用．