Question

如图所示，电源两端电压U=3V保持不变。当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，电压表示数为U₁，电流表示数为I₁；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表示数为U₂，电流表示数为I₂。当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I₃。已知： R₂=1Ω，U₁∶U₂=3∶4，I₂∶I₃=1∶6。则当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在中点时，通电1min，电路消耗的电能是_____________J。

Answer

270

【解析】

试题分析：当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，等效电路图如图甲所示；

当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；

当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，等效电路图如图丙所示．

∵I=U /R ，且U1：U2=3：4，

∴I1 /I2 =(U1 /(R3 /2))/ (U2 /R3) =2U1/U2 =2×3/ 4 =3/ 2，

∵电源的电压不变，

∴I1/ I2 =(R1+R3)/( R1+R3 /2)  =3/2，

解得：R3=2R1，

∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

∴图乙中的电流I2=U /(R1+R3) =U/( R1+2R1 )=U /3R1 =3V/ 3R1 ，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，

∴图丙中的干路电流I3=U/ R1 +U/ R2 =3V/ R1 +3V/ 1Ω =3V /R1 +3A，

∵I2：I3=1：6，

∴I3=6I2，即3V/ R1 +3A=6×3V/ 3R1 ，

解得：R1=1Ω，

则R3=2R1=2×1Ω=2Ω，

通电1min，图乙中电路消耗的电能：

W=U2 /(R1+R2) 2 t=(3V)2 /(1Ω+2Ω) 2 ×60s=270J．

考点：欧姆定律的应用；并联电路的电流规律；并联电路的电压规律；电阻的串联；电功的计算