Question

在电学实验中，往往认为电压表对测量的电路没有影响，事实上电压表有大的电阻值（简称内阻R_V），在电路中有很小的电流通过电压表，电压表的示数就是这很小的电流与其内阻R_V的乘积。现在要测量一个未知电阻R_x （大约2kΩ～3kΩ）的阻值，物理实验室中已有实验器材：2节干电池（电压未知）、未知电阻R_x、开关多个、导线若干。

另外，提供可选择的实验器材有3个：

A.电流表A₁（0～0.6A，分度值0.02 A） 

B.电流表A₂（0～5mA，分度值0.1 mA）  

C.电压表V（0～3V，R_V=3kΩ）

请你利用已有实验器材，参考题目中给出的信息，再从提供可选择的的3个实验器材中选择2个或者1个器材设计两个实验方案，准确测量未知电阻R_x的阻值。

Ⅰ.方案一：

（1）选择的2个实验器材：              （填器材的序号）。

（2）在方框中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）。

（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量

（4）用测量的物理量和已知物理量表示Rx=                    。

II.方案二：

（1）选择的1个实验器材：            （填器材的序号）。

（2）在方框中画出实验电路图（实验中不拆接仪器）

（3）按照电路图连接电路，写出实验步骤并用字母表示出测量的物理量。

（4）用测量的物理量和已知物理量表示R_x=                        。

Answer

Ⅰ、方案一：（1）b、c （2）电路图如下所示：

（3）按照电路图连接电路，闭合开关，记下电流表的示数I和电压表的示数U

（4）

II、方案二：（1）c （2）电路图：

（3）按照电路图连接电路，闭合开关S1、断开开关S2记下电压表的示数U1；同时闭合开关S1、S2记下电压表的示数U2。

（4）

【解析】

试题分析：Ⅰ、方案一：

（1）测电阻最直接的方法是伏安法，所有选择电压表和电流表，由于电压表内阻很大，通过的它的电流极小，所有电流表应选择分度值较小的A2；

（2）把电压表和Rx并联，也就是把Rv和Rx并联，电压表测并联电路的电压，同时还能根据电压表的示数和内阻计算出电压表支路的电流，从而可以算出Rx支路的电流，进而求出电阻值。所以电路如图所示；

（3）实验时，只需闭合开关，记下电流I表和电压表U示数即可；

电压表支路的电流为，则，；

II、方案二：

（1）由于电压表相当于一个阻值很大的电阻，所以可以考虑把它和RX串联，根据电压表示数和电压表的内阻求出串联电路的电流，再利用开关的开、闭测出电源电压和电压表自身分得的电压，这样就可以求出RX两端的电压，从而求出电阻，所以这样只需选择电压表；

（2）从以上设计可知，需用一个开关把电阻Rx短路，电路图如图所示；

（3）闭合开关S1、断开开关S2时Rx与电压表串联，电压表的示数测自身分得的电压U1，则串联电路的电流为：，同时闭合开关S1、S2时Rx被短路，电压表测电源电压U2，则串联时Rx分得的电压为：，Rx的阻值为：。

考点：电阻的测量