Question

如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为0.02m²和0.01 m²，容器甲中盛有0.2米高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此时水对容器甲底部的压强为     Pa。现分别从两容器中抽出质量均为m的水和酒精，使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，则两容器内剩余的水和酒精的高度之比为       ，m等于        Kg。

Answer

2000 4：5 0.8

【解析】

试题分析：已知水的深度，根据公式p水=ρ水gh水 可求甲容器中水对容器底部的压强；使两容器中剩余的水和酒精对容器底部的压强相等，利用p=ρgh即可得出高度之比；因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，当p水=p酒精时，由公式p=列出一个压强的等式求出抽出液体的质量．

（1）p水=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；

（2）因为p水=p酒精，所以由p=ρgh得：ρ水gh水=ρ酒精gh酒精，h水：h酒精=ρ酒精：ρ水=0.8×103kg/m3：1.0×103kg/m3=4：5．

（3）因为ρ=，所以m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.2m×0.02m2=4kg，

m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×0.3m×0.01m2=2.4kg，设抽出液体的质量为△m，则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压力F水=G水-△mg=m水g-△mg，乙抽出酒精水后剩余酒精对容器甲底部的压力F酒精=G酒精-△mg=m酒精g-△mg，甲和乙放在水平桌面上是圆柱形容器，则甲抽出水后剩余水对容器甲底部的压强：p水=，

乙抽出酒精水后剩余酒精对容器甲底部的压强：

p酒精=，因为p水=p酒精所以=解得：m=0.8kg．

考点：压强、密度