Question

小红的妈妈有一只翠玉手镯，她想知道手镯的密度。现在只有如下器材：一个水槽和足量的水、细线、刻度尺、一个正方体木块。请你按照下面的实验设计思路，把实验步骤补充完整，并利用测量中的表示符号和水的密度ρ_水，写出测量翠玉手镯密度的数学表达式。

实验步骤：

①水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₁；

②将手镯放于木块上，如图所示，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h₂；

③                                        。

翠玉手镯密度的数学表达式：ρ=             。

Answer

③将手镯用细线挂于木块下，共同漂浮于水中，用刻度尺测出木块下表面到水面的距离h3 ，

【解析】

试题分析：要测量手镯的密度需要测量手镯的质量和体积，根据密度公式求出手镯的密度．

本题中既没有测力或质量的大小的工具，也没有直接测体积的工具，只有一把测长度的刻度尺。所以本题的关键器材是正方体的木块。因为木块是漂浮的，所以可以利用浮力的知识解决问题。木块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于木块的重力；手镯放在木块上也是漂浮的，总体浮力等于总体的重力．这样就可求出手镯的重力，求出手镯的质量．

手镯在木块上面和在木块下面，总重相同，总体漂浮在水面上，浮力相同，排开水的体积相同，根据排开水的体积相同，求出手镯的体积。具体操作方法是：（如下图所示）

水槽中装入适量水，将木块放入水槽中，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离h1，如图甲；

②将手镯放在木块上，用刻度尺测出木块的下表面到水面的距离h2，如图乙；

③用细线将手镯系在木块下方，然后放入水中，用刻度尺测出木块的下表面到水面的距离h3，如图丙．

设木块的底面积为S。如图甲，木块漂浮在水面上：

G木=F浮=ρ水gV排=ρ水gSh1，G木=ρ水gSh1--①

如图乙，手镯放在木块上，手镯和木块还是漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水gSh2，--②，

②-①得，手镯的重力：G手=ρ水gS（h2-h1），

手镯的质量：m手=ρ水S（h2-h1），

如图丙，手镯吊在木块的下端，手镯和木块仍然漂浮在水面上：

G手+G木=F'浮=ρ水gV'排=ρ水g（Sh3+V手），

图乙和图丙中浮力的大小是不变的。所以，ρ水gSh2=ρ水g（Sh3+V手），

所以，手镯的体积为：V手=S（h2-h3），手镯的密度：

考点：固体的密度测量实验；阿基米德原理；物体的浮沉条件及其应用。