Question

如图甲是某中学科技小组设计的打捞水中物体的装置示意图。DB是以O点为转轴的水平杠杆，杠杆可以绕O点在竖直平面内转动，OD的长度为2m。水平地面上的配重E通过细绳竖直拉着杠杆D端，配重E的质量m_E为250kg。安装在杠杆DB上的行走装置由支架、动滑轮X、提升电动机、定滑轮K构成，行走装置的质量m为20kg。电动机Q可以通过定滑轮S和动滑轮X拉动行走装置沿BO水平滑动。固定在提升电动机下的定滑轮K和动滑轮M组成滑轮组Y，当行走装置处于杠杆DB上C点的位置时，提升电动机拉动绳子H端，通过滑轮组Y竖直提升水中的圆柱体A。圆柱体A完全在水中，以0.1m/s匀速上升的过程中，滑轮组Y的机械效率为η₁，配重E对地面的压强为p₁；物体A以原来的速度匀速竖直上升，全部露出水面后，最终停在空中某高度时，配重E对地面的压强为p₂。滑轮组Y提升物体A的过程中，行走装置受到的水平拉力始终为零，杠杆DB在水平位置保持平衡。电动机H处绳子拉力的功率随时间变化的情况如图乙所示。已知圆柱体A的质量m_A为60kg，底面积为30dm²，p₁与p₂之比为4∶1。物体A被打捞出水面后，停留在一定高度，电动机Q开始拉动行走装置。在行走装置以0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，电动机Q处拉力T的功率为5W，行走装置受到的水平拉力为F。细绳和杠杆的质量、滑轮与轴的摩擦、水对物体的阻力均忽略不计，g取10N/kg。

求：（1）动滑轮M所受的重力；（2）机械效率η₁；（3）OC的长度；（4）拉力F。

Answer

（1）100N，（2）75%，（3）5m，（4）100N

【解析】

试题分析：（1）GE=mEg=250kg×10N/kg=2500 N G行=mg=20kg×10N/kg=200 N

GA=mAg=60kg×10N/kg=600 N

根据题意结合图乙可知，物体A以0.1m/s匀速上升，上表面接触水面到完全出水用了1s的时间。所以，物体A的高度h=vAt=0.1m/s×1s=0.1m

物体A浸没水中所受浮力

F浮=ρ水gSh=1×103kg/m3×10N/kg×30×10-2m2×0.1m=300N

物体A在水中匀速上升过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图1所示，配重E的受力分析图如图2所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图3所示，以动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图4所示。

FC1= G总 -F浮= G行+GM+GA-F浮----------

，OD=OC，FC1= ，FD1=

整理得：

3F1=GM+GA-F浮----------

电动机H处绳子拉力的功率-------

物体A离开水面后匀速上升的过程中，以行走装置、动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图5所示，配重E的受力分析图如图6所示，杠杆上C点、D点受力分析图如图7所示，以动滑轮M和物体A为研究对象，受力分析图如图8所示。

FC2= G= G行+GM+GA----------

，OD =OC，FC2= ， FD2=

整理得：

3F2=GM+GA----------

由图21乙可知：P1=40W，P2=70W,电动机H处绳子拉力的功率,---------

代入数据到可求出：F1=N，F2=N

代入数据到可求出：GM=100N

代入数据到可求出：FC1=600N，FC2=900N

两次配重E对地面的压强p1与p2之比为4∶1，所以配重对地面的压力之比（即支持力N1与N2的之比）：，

解得： OC =5m

（3）物体A在水中匀速上升h1的过程中，滑轮组的机械效率：

==

（4）行走装置以v=0.05m/s的速度水平匀速移动的过程中，拉力T的功率：P= T×2v=5W，

解得：T=50N

整个行走装置由2段绳子向左拉，所以行走装置受到的水平拉力：F =2T =100 N

考点：简单机械的应用，受力分析，阿基米德原理，功的计算，压强的计算，图像分析