Question

如图所示，工人站在水平地面，通过滑轮组打捞一块沉没在水池底部的实心金属物体A。工人用力将物体A竖直缓慢拉起，在整个提升过程中，物体A始终以0.1m/s的速度匀速上升。物体A没有露出水面之前滑轮组的机械效率为η₁，工人对水平地面的压强为p₁；当物体A完全露出水面之后滑轮组的机械效率为η₂，工人对水平地面的压强为p₂。若物体A重为320N，动滑轮重40N，工人双脚与地面的接触面积是400cm²，p₁－p₂=250Pa，绳重、水的阻力及滑轮轮与轴间的摩擦均可忽略不计，g取10N/kg，求：

（1）当物体A刚离开底部，受到水的浮力；

（2）金属A的密度；

（3）当物体A完全露出水面以后，人拉绳子的功率；

（4）η₁与η₂的比值。

Answer

（1）40N （2） 8×103kg/m3 （3） 36W （4） 63∶64

【解析】

试题分析：(1)工人站在水平地面，受到重力G人、地面支持力F支和绳子拉力F拉，且工人静止，可以得到：

F支＋F拉＝G人

F支和F压是相互作用力，大小相等；F拉和人拉绳子的力F（两次拉力分别用F1和F2表示）是相互作用力，大小相等，可以得到：F压＝G人－F

人对地面的压强P=F压/S ，则P1＝（G人－F1）/S P2＝（G人－F2）/S

P1－P2＝[（G人－F1）/S]－（G人－F2）/S =( F2－F1)/S

由已知：(F2－F1)/ 400×10－4m2＝250Pa 解出：F2－F1＝10N ①

在水中时，动滑轮受到重力G动、物体A对绳子的拉力FA1和4根绳子拉动滑轮的力4F1，由动滑轮做匀速直线运动，可以得到：4F1=G动＋FA1

物体A受到重力GA、浮力F浮和绳子拉力FA1/，由物体A匀速直线运动，得到：GA＝F浮＋FA1/

FA和FA/是相互作用力，大小相等，由两式可得：

4F1 ＋F浮＝G动＋GA ②

同理：在水面时上，动滑轮受到重力G动、物体A通过绳子的拉力FA2和4根绳子拉动滑轮的力4F2，由动滑轮做匀速直线运动，可以得到：4F2＝G动＋FA2

物体A受到重力GA、绳子拉力FA2/，由物体A匀速直线运动，得到：GA＝FA2/

FA2和FA2/是相互作用力，大小相等，由两式可得：

4F2＝G动＋GA ③

由②、③式可以得到：4（F2－F1）＝F浮

代入①式，得到F浮＝4（F2－F1 ）＝4×10N＝40N

（2）根据阿基米德原理，F浮＝ρ水·V排·g

得：物体A的体积VA＝V排＝F浮/(ρ水·g)=40N/(103kg/m3×10N/kg)＝4×10－3m3

物体A的质量mA＝GA /g＝320N/10N/kg =32kg

物体A的密度ρA＝mA/VA＝32kg/4×10－3m3＝8×103kg/m3

（3）物体A在水面上匀速直线运动时，4F2＝G动＋GA =40N＋320N=360N，F2＝90N

人拉力的功率为p人＝F2 ·4vA＝90N×4×0.1m/s＝36W

（4）物体A在水面下和水面上的效率分别为：η1和η2

根据机械效率公式，η＝W有/W总

η1＝（GA －F浮）h/4h·F1 ＝（GA －F浮）/( GA＋G动 －F浮）＝（320N－40N）/(320N＋40N－40N)＝7/8

η2＝GAh/4h·F2＝GA /( GA＋G动) =320N/(320N＋40N)＝8/9

η1∶η2＝7/8∶(8/9) ＝63∶64

考点：力的平衡；压强；浮力；机械效率