Question

（10分）如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．求：

（1）物块A受到的浮力；

（2）物块A的密度；

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）．

Answer

（1）物块A受到的浮力为6N；

（2）物块A的密度为0.6×103kg/m3；

（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为600Pa．

【解析】

试题分析：（1）物块A体积为V=（0.1m）3=0.001m3，V排=V﹣V露=V﹣V=V= ×0.001m3=6×10﹣4m3，

物块A受到的浮力F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10﹣4m3=6N；

（2）弹簧恰好处于自然状态时没有发生形变，弹簧对物体没有拉力，物体只受重力和浮力作用，故

F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV，所以ρ物= ρ水=×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；

（3）物块A刚好完全浸没水中时，F/浮=ρ水gv=1×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=10N

G=mg=ρ物gV=0.6×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3=6N

弹簧受到的拉力F1=F/浮﹣G=10N-6N=4N；由图乙可知：此时弹簧伸长了2cm，

假设水面不动（即不加水），弹簧伸长2cm，木块向上运动2cm，水面距底部距离为20cm+2cm=22cm．

由于将水加至木块A刚好完全浸没水中，水面再升高的高度h′=×10cm=4cm．

水面升高的高度△h=22cm+4cm﹣20cm=6cm=0.06m，△p=ρ水g△h=1×103kg/m3×10N/kg×0.06m=600Pa．

答：（1）物块A受到的浮力为6N；（2）物块A的密度为0.6×103kg/m3；（3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时水对容器底部压强的增加量△p为600Pa．

考点：浮力的计算；密度的计算；液体的压强的计算．