Question

已知质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比F_A∶F_B＝8∶5，则_A＝________kg/m3，_B＝________kg/m3．（_水＝1×103kg/m3）

Answer

A＝0.8×103kg/m3，B＝0.8×103kg/m3．

【解析】由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．

（1）设A、B两球的密度均大于水的密度，则A、B在水中浸没且沉底．

由已知条件求出A、B体积之比，mA＝mB．

＝＝

∵ A、B浸没：V排＝V物

∴ ＝＝

题目给出浮力比＝，而现在得＝与已知矛盾．说明假设（1）不成立．

（2）设两球均漂浮：因为mA＝mB

则应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB

＝，也与题目给定条件矛盾，假设（2）不成立．

用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．

解 A漂浮 FA＝GA＝AgVA①

B沉底 FB＝水gVB排＝水gVB ②

①÷② ＝＝

∵ ＝代入．

A＝×水＝××1×103kg/m3＝0.8×103kg/m3

B＝2A＝1.6×103kg/m3