Question

如图所示，A、B是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为0.5kg，底面积为0.01m²，容器高50cm，分别装有2×10^－3m³的水和3×10^－3m³的酒精，置于水平桌面上（ρ_酒精＝0.8×10³kg／m³，g＝10N／kg）．求：

（1）水的质量；

（2）A容器对水平桌面的压强：

（3）是否有可能存在某一深度h，两个容器中的液体在增大或减少同一深度h后，使容器中的液体对底部的压强达到p_水＞p_酒精？若有可能请算出h的范围，若没有可能，说明理由．

Answer

（1）2kg （2）2.5×103Pa （3）不可能，理由见解析

【解析】（1）水的质量：m水＝ρ水V水＝1.0×103kg／m3×2×10－3m3＝2kg

（2）A容器对水平桌面的压强：

Pa

（3）水的深度m

水对容器底的压强p水＝ρ水gh水＝1.0×103kg／m3×10N／kg×0.2m＝2000Pa

酒精的深度m

酒精对容器底的压强p酒精＝ρ酒精gh酒精＝0.8×103kg／m3×10N／kg×0.3m＝2400Pa

若要p水＞p酒精，则需ρ水gh水＞ρ酒精gh酒精，即

此时，若两容器中减少相同深度的液体，则越来越小，无法达到要求；若向容器中加相同深度的液体，则越来越大，当B容器中加满时h酒精＝0.5m，此时h水＝0.4m，，也没有达到要求．