Question

（2012北京）如图所示，圆柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它们的底面积分别为200cm²和100cm²．容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精．若从两容器中分别抽出质量均为m的水和酒精后，剩余水对容器甲底部的压强为p_水，剩余酒精对容器乙底部的压强为p_酒精．当质量m的范围为________时，才能满足p_水＞p_酒精．（ρ_酒精＝0.8×10³kg／m³）

Answer

800g＜m＜2400g

【解析】ρ水＝1×103kg／m3，S水＝200cm2＝0.02m2，h水＝0.2m；ρ酒精＝0.8×103kg／m3，S酒精＝100cm2＝0.01m2，h酒精＝0.3m，g＝9.8N／kg，则甲容器内水的质量为m水＝ρ水S水h水＝1×103kg／m3×0.02m2×0.2m＝4kg，乙容器内酒精的质量为m酒精＝ρ酒精h酒精＝0.8×103kg／m3×0.01m2×0.3m＝2.4kg．因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，而p水＞p酒精，由公式可得：（m水－Δm）g／S水＞（m酒精－Δm）g／S酒精，代入数据得：（4kg－Δm）g／0.02m2＞（2.4kg－Δm）g／0.01m2，整理可得Δm＞0.8kg．所以抽出液体的质量范围为0.8kg＜Δm＜2.4kg．