Question

（2014湖北随州）郝强同学对建筑工地上的长臂吊车（如图甲）有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡．后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型（如图乙）弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8m，放在一个宽度为40cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块（忽略大小）m_铅＝2kg时，棒刚好绕O₁点有转动的趋势（AO₁＝30cm）．

（1）求棒的质量m_棒；

（2）当在P处挂一重物时（PB＝10cm），棒刚好绕O₂点有转动的趋势．求重物质量m_物及此时棒对O₂点的压力F（g取10N／kg）；

（3）当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E（即新支点）对棒有支持力．回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还是“不动”？棒对E点的压力F_E是“变大”或“变小”还是“不变”？（不必说明理由）

Answer

（1）1kg （2）1.2kg 42N （3）左移 不变

【解析】如图设棒的中心为O，则AO＝90cm，O1O＝60cm；（1）以O1为转轴，由杠杆平衡条件得到平衡方程：m铅g·AO1＝m棒g·O1O，m铅g·30cm＝m棒g·60cm，求得：kg；（2）以O2为转轴，平衡方程m铅g·AO2＝m棒g·O2O＋m物g·O2P，即：m铅·AO2＝m棒·O2O＋m物·O2P，2kg×70cm＝1kg×20cm＋m物×100cm，求得：m物＝1.2kg；F＝m总g＝（m铅＋m棒＋m物）g＝（2kg＋1kg＋1.2kg）×10N／kg＝42N；（3）随着重物左移，铅块、棒和物的总重心左移，凳面上某点E（即新支点）左移；在竖直方向上：压力等于铅块、棒、物三重力之和，压力FE不变．