Question

物理学上常把电流的形成与水流的形成进行类比。阅读以下材料，完成填空和推导。

（1）水管中的水朝一定方向流动，就会形成水流。如图所示，设水流动的速度为v，水管的横截面积为S，水的密度为ρ，则在t时间内流过水管某一横截面的水的体积V＝________，在t时间内流过该横截面的水的质量m＝________，单位时间内流过该横截面的水的质量即水流量I'＝________。

（2）导体中的自由电荷发生定向移动就会形成电流。物理学中把单位时间内通过导体某一横截面的电荷量叫做电流，用I表示。如图所示，已知金属导体的横截面积为S，导体中单位体积内的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，自由电荷定向移动的速度为v，请你仿照（1）中水流量的推导过程，推导出电流I的表达式。（用已知量符号表示）

Answer

（1）vtS ρvtS ρvS （2）nvSq

【解析】（1）通过水管某一横截面的水的体积是水流的速度与水管横截面积和流水时间的乘积，即V＝vtS；根据m＝ρV可以求出流过水的质量：m＝ρvtS；则单位时间的水流量为t时间内流过水的质量m与时间t的比值：。

（2）t时间内自由电荷移动的距离l＝vt；t时间内通过导体某一横截面的电荷数：N＝nvtS；t时间内通过导体某一横截面的电荷量：Q＝Nq＝nvtSq；而电流是指单位时间内通过导体某一横截面的电荷量，故：

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