Question

物体速度越来越大，所受空气阻力也会随速度增大而增大，因此物体下落一段距离后将以某一速度做匀速直线运动，通常把这个速度称为收尾速度。小明猜想物体达到收尾速度时受到的空气阻力可能与收尾速度的大小、及物体的体积等因素有关系。他用几个半径不同的小球在相同环境下进行实验探究，得到了如下的数据。请你根据表中的数据分析，完成下列问题：

小球编号	1	2	3	4	5
小球质量/（kg）	1	2	8	12	0.75
小球半径/（m）	0.5	1	1	1.5	1.5
小球的收尾速度/（m/s）	20	20	40	40	10

（1）根据表中的数据，求出1号小球以收尾速度运动时，所受空气阻力f₁=＿＿＿＿N；

（2）由1、2或3、4号小球的数据分析，可得出在收尾速度v相同时，空气阻力f与小球半径r的关系：＿＿＿＿；

（3）由2、3或4、5号小球的数据分析，可得出在小球半径r相同时，空气阻力f与收尾速度v的关系：＿＿＿＿。

Answer

0.1 f与r 成正比 f与v 2 成正比

【解析】

试题分析：（1）当小球的速度达到收尾速度时，小球处于匀速直线运动状态，受的力是平衡力，此时小球受重力和空气的阻力，所以阻力等于小球的重力：f=G=mg=0.1N；（2）由表中数据分析可知，当收尾速度相同时，对于1、2或3、4号小球来说，小球的质量与小球的半径成正比，而小球所受空气的阻力与小球的重力也就是和小球的质量成正比，所以说小球所受的阻力f与r 成正比；（3）当小球的速度达到收尾速度时，小球所受的阻力与小球的质量或者说是小球所受的重力成正比，由2、3或4、5号小球的数据分析，可得出在小球半径r相同时，小球所受重力之比为1：4或16：1，小球的收尾速度之比为1：2或4：1，因此可以得出空气阻力f与v 2 成正比。

考点：用控制变量法来研究问题