Question

如图所示为一种蓄水箱的人工放水装置，AOB是以O点为转轴的轻质杠杆，AO呈水平状态，A、O两点间的距离为40cm．B、O两点间的水平距离为10cm，竖直距离为7cm，K是一轻质、横截面积为100cm²的盖板（恰好堵住出水口），它通过细绳与杠杆的A端相连，在水箱右侧水平地面上，重为600N的人通过滑轮组拉动系在B点呈竖直状态的绳子，可以控制出水口上盖板，若水箱水深为50cm，当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，人对绳子的拉力为F₁，绳子对B点的拉力为F₂，滑轮组的机械效率为η，盖板的厚度、绳重与滑轮间的摩擦均可忽略不计，人对绳的拉力与人所受重力在同一直线上（g取10N/kg）求：

（1）水箱中水深为50cm时．盖板上表面所受水的压强和压力．

（2）人对绳子的拉力F₁和绳子对B点的拉力F₂．

（3）滑轮组的机械效率η．

（4）若与杠杆A、B两端选接的细绳足够结实，当水位至少达到多高时，人将无法拉起盖板．

Answer

（1）5×103Pa， 50N；（2）110N， 200N；（3）90.9%；（4）2.95m

【解析】

试题分析：（1）水深h=50cm时，盖板上表面所受水的压强：p=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=

5×103Pa，由p=F/S得盖板上表面所受水的压力：F=pS=5×103Pa×100×10﹣4m2=50N；

（2）B、O两点间的水平距离为10cm，根据杠杆的平衡条件：FALA=F2LB，即：50N×40cm=F2×10cm，

所以F2=200N；当盖板恰好要被拉起时，水平地面对人的支持力为490N，所以

F1=G人﹣F支=600N﹣490N=110N；

（3）B点下降，A点上升，如图所示：根据三角形相似可知hA：hB=4：1，所以hA=28cm，由图滑轮组通过起滑轮绳子的段数n=2，绳重与滑轮间的摩擦均不计，滑轮组的机械效率：η=W有/W总×100%= FAhA/2 F1 hB×100%=50N×28cm/（2×110N×7cm）×100%≈90.9%；

（4）根据F1=（F2+G动），G动=2F1﹣F2=2×110N﹣200N=20N，人对绳子拉力最大等于人的重力，即绳子自由端拉力最大：F1′=G人=600N，此时对B点的拉力：F2′=2F1′﹣G动=2×600N﹣20N=1180N，

根据杠杆的平衡条件：FA′×LA=F2′LB，即：FA′×40cm=1180N×10cm，解得FA′=295N，水对盖板压力F′=p′S=ρ水gh′S，且FA′=F′，所以h′= FA′/ρ水g=295N /1.0×103kg/m3×10N/kg =2.95m。

【考点定位】力学综合计算；滑轮组绳子拉力的计算；液体的压强的计算；滑轮（组）的机械效率