Question

两个质量相等质地均匀的实心球甲和乙，它们的体积之比V_甲:V_乙=1:3，则它们的密度之比ρ_甲:ρ_乙=       ；现将甲、乙两球放入装有足够深的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比为F_甲:F_乙=2:3，则乙球的密度为ρ_乙=        kg/m ³。

Answer

3:1， 0.5×103

【解析】

试题分析：由公式可知，在质量相等时，ρ甲:ρ乙= V乙:V甲=3:1。现将甲、乙两球放入装有足够深的水的容器中，当它们静止时，水对两球的浮力之比为F甲:F乙=2:3。如果两球在水中都漂浮，水对两球的浮力之比为F甲:F乙= G甲:G乙= m甲:m乙=1:1，不符合题意；如果两球在水中都下沉，由公式F=ρgV可知，水对两球的浮力之比为F甲:F乙= V甲:V乙= 1:3，不符合题意；因此两球在水中一定一个下沉，一个漂浮，又因为ρ甲>ρ乙，所以只能是甲球下沉，乙球漂浮。甲球的浮力：F甲=ρ水gV甲，乙球的浮力：F乙= G乙=ρ乙gV乙，F甲:F乙=ρ水gV甲: ρ乙gV乙=2:3，又因为V甲:V乙=1:3，所以，ρ乙=0.5ρ水=0.5×1×103kg/m3=0.5×103kg/m3。

【考点定位】密度、浮力