Question

如图是某台式饮水机的结构示意图．控水槽中浮体与阀门固定相连，水桶中水流向控水槽使浮体和阀门上升，控水槽中水位上升到一定程度时，阀门关闭，桶内的水停止向控水槽中流动．已知阀门的横截面积为1cm²，不计大气压强，g取10N/kg．

求：

（1）不计浮体及阀门的重力，如果浮体的体积为45cm³，为使控水槽内保持一定水位，水桶内的水至多为多高？

（2）若浮体及阀门的重力不能忽略且为0.1N，水桶内装有深为40cm的水，为使控水槽内保持一定的水位，浮体的体积至少为多大？

Answer

（1）水桶内的水至多为0.45m高；

（2）浮体的体积至少为5×10﹣5m2．

【解析】【解析】

（1）水桶内水位最高时，不考虑浮体和阀门受到的重力，浮体及阀门在浮力和水的压力作用下平衡

即：F压=F浮

ρ水ghS=ρ水gV浮体

hS=V浮体

h×1×10﹣4m2=45×10﹣6m3

解得：h=0.45m；

（2）当浮体的体积最小且能够控制水位时，浮体和阀门在重力、浮力和水的压力作用下平衡：

即：G+F压1=F浮1

G+ρ水gh1S=ρ水gV最小

0.1N+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.4m×1×10﹣4m2=1.0×103kg/m3×10N/kg×V最小，

解得：V最小=5×10﹣5m2．

答：（1）水桶内的水至多为0.45m高；

（2）浮体的体积至少为5×10﹣5m2．

考点：液体压强计算公式的应用；二力平衡条件的应用；阿基米德原理．

分析：（1）将阀门和浮体看成一个整体，它受到控水槽中水的浮力和桶内水的压力，当两力平衡时水桶内水最高，由此根据阿基米德原理的压强公式列式计算水桶内深度；

（2）对浮体的受力分析可知它共受到3个力即浮力、重力、水的压力，其关系为：F浮力=G+F压1，计算出浮体受到的浮力；然后利用阿基米德原理计算出浮体体积．