Question

如图所示的甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上．

①若甲的质量为1千克，求物体甲的密度ρ_甲；

②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p_乙；

方案    设计的方法

A    加在两物体上的力方向都向下

B    加在两物体上的力方向都向上

C    甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下

D    甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上

③若甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），要使两个正方体对水平地面的压强相等，可同时在两个正方体上表面施加一个竖直方向、大小相等的力F．某同学分别设计了如右表所示的四种方案．

选择：方案      的设计是可行的；且方案      的力F最小；

求出：可行的方案中的最小力F_小．

Answer

①物体甲的密度ρ甲为1×103kg/m3，

②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙为490Pa，

③方案 B、C的设计是可行的；且方案 C的力F最小；

【解析】【解析】
①V甲=1×10﹣3米3，

ρ甲===1×103kg/m3，

②F乙=G乙=m乙g=2kg×9.8N/kg=19.6N，

S乙=4×10﹣2米3，

p乙===490Pa，

③∵甲、乙的质量不相等，

∴G甲=G乙，

又∵V甲＜V乙，且甲、乙都是正方体，底面积分别是s、ns（n＞2），

则s甲＜s乙．底面积分别是s、ns（n＞2），

∴p甲＞p乙，

∴加在两物体上的力方向都向下，甲物体上的力方向向下，乙物体上的力方向向上，都不可行

若想使压强相等，则应减小甲的压力，增大乙的压力，

甲物体上的力方向向上，乙物体上的力方向向下

当两个物体对水平地面的压强相等时，由题意得，=，

即：

∵甲、乙的质量分别是m、2m，底面积分别是S、nS（n＞2），

∴F甲＜F乙．

因此，选项BC符合题意．且方案C的力F最小；

答：①物体甲的密度ρ甲为1×103kg/m3，

②若乙的质量为2千克，求物体乙对地面的压强p乙为490Pa，

③方案 B、C的设计是可行的；且方案 C的力F最小；

考点：密度的计算；压强的大小及其计算．

专题：密度及其应用；压强、液体的压强．

分析：①已知物体的边长，可求得其体积，再利用ρ=可求得其密度．

②物体乙对地面的压力和自身的重力相等，根据G=mg求出其大小，再根据压强公式求出物体乙对地面的压强；

③压强与压力和受力面积有关，所以本题需要先求出甲、乙两物块的底面积．根据甲、乙的质量相等可得出它们对地面的压力相等，在受力面积不同的情况下，要想使其压强相等，可判断要施加的力的方向，并进一步分析其大小的关系．