Question

用同种金属制成质量相等的实心金属球和金属盒各一个，把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，若把球与盒用细线相连，在水中静止时仍有的体积露出水面，此时绳的拉力为20N．求：

（1）金属的密度；

（2）空心金属盒的体积；

（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是多少？

Answer

（1）金属的密度为3×103kg/m3；

（2）空心金属盒的体积为6×10﹣3m3；

（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是3×10﹣3m3．

【解析】【解析】
（1）把球放在封闭的盒内，它们恰好悬浮在水中，则F浮=G，

ρ水gV盒=2m盒g ①

若把球与盒用细线相连，在水中漂浮，则：

（1﹣）ρ水gV盒+ρ水gV球=2m盒g ②

①②联立为方程组得出：ρ球==3ρ水=3×103kg/m3

（2）由于金属球在绳子作用下静止可知三力平衡，则：

20N+ρ水gV球=m盒g=ρ球gV球，

代入数据：20N+1×103kg/m3×10N/kg×V球=3×103kg/m3×10N/kg×V球

可求出：V球=10﹣3m3

由ρ水gV盒=2mg=2ρ球V球g可得，

1×103kg/m3×10N/kg×V盒=2×3×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg

解得：V盒=6V球=6×10﹣3m3

（3）剪断绳子，有：

ρ水（V盒﹣V露）g=mg=ρ球V球g

即：1×103kg/m3×（6×10﹣3m3﹣V露）×10N/kg=3×103kg/m3×10﹣3m3×10N/kg

可求出V露=3×10﹣3m3．

答：（1）金属的密度为3×103kg/m3；

（2）空心金属盒的体积为6×10﹣3m3；

（3）剪断绳子，静止时金属盒露出水面的体积是3×10﹣3m3．

【点评】本题是有关浮力的综合计算题目，关键掌握阿基米德原理及物体的浮沉条件，根据其列车相应的关系式．同时也要熟练掌握密度公式．