Question

如图所示，电源两端的电压保持不变，小灯泡L标有“6V  3W”字样（灯丝电阻随温度变化可忽略不计）．当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S₁、S₄，断开开关S₂、S₃，小灯泡L正常发光，电压表的示数为U₁；当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S₂、S₄，断开开关S₁、S₃，小灯泡L的实际电功率为0.75W，电压表的示数为U₂，滑动变阻器的电功率为3.75W，U₁：U₂=3：1．通过调节滑动变阻器滑片P的位置、开关的断开或闭合改变电路结构，使电路的总电功率最大，此最大总电功率为      W．

Answer

40

【解析】

试题分析：（1）先画出两种情况的等效电路图，灯泡正常发光时的电压和额定电压相等，根据P=UI求出电路中的电流，根据欧姆定律求出灯泡的电阻，根据P=I2R表示出两图中灯泡的电功率即可求出电流之比，求出图2中的电流，再根据P=I2R求出滑动变阻器的阻值，根据欧姆定律表示出两图中电压表的示数之比求出R1、R2的阻值关系，根据电源的电压不变和串联电路的特点得出等式即可求出R1、R2的阻值，根据电阻的串联和欧姆定律结合图1求出电源的电压；

（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4时，R1与R2并联，此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，根据并联电路的电压特点和P=求出电路的最大总功率．

【解析】
（1）当滑动变阻器的滑片P在A端时，闭合开关S1、S4，断开开关S2、S3，等效电路图如图1所示；

当滑动变阻器的滑片P在B端时，闭合开关S2、S4，断开开关S1、S3，等效电路图如图2所示．

图1中灯泡正常发光，根据P=UI可得电路中的电流：

I1===0.5A，

根据欧姆定律可得，灯泡的电阻：

RL===12Ω，

图1和图2中，∵P=I2R，

∴==（）2==，

解得：=，则I2=0.25A，

滑动变阻器的阻值：

RAB===60Ω，

∵I=，且

∴U1：U2=3：1，

∴==×=×=，

解得：2R1=3R2，

∵电源的电压不变，

∴===，

解得：R1=36Ω，R2=R1=×36Ω=24Ω，

则电源的电压：

U=I1（RL+R1）=0.5A×（12Ω+36Ω）=24V；

（2）当滑片位于A端，闭合开关S1、S2、S3、S4，等效电路图如图3所示，

此时电路中的总电阻最小，电路的总功率最大，

∵并联电路中各支路两端的电压相等，

∴电路的最大总功率：

P=P1+P2=+=+=40W．

故答案为：40．

【点评】本题考查了串联电路和并联电路的特点以及欧姆定律、电功率公式的灵活应用，关键是画出题干中两种情况的等效电路图，难点是电路最大总功率的判断．