Question

一天，小明在观察一张面积缩小10¹¹倍的我市地图时，突发奇想：能不能通过地图测量一下襄阳市的面积？经过思考，他找来一块材质均匀且厚薄一致的正方形木板，测得该木板的边长为50cm，厚度为1cm，质量为2kg．接着他将襄阳市地图贴在木板上如图B所示，然后沿地图边沿锯掉以外的部分，再次测得剩下木板（地图下面部分）的质量为1.576kg．请根据小明的测量数据计算：

（1）木板的密度是多少？

（2）襄阳市的面积？

Answer

（1）木板的密度是0.8×103kg/m3；

（2）襄阳市的面积为1.97×1010m2．

【解析】

试题分析：（1）已知木板的长、宽、高可求体积，又已知木板的质量，根据密度公式求出木板的密度；

（2）密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关，根据密度公式求出剩余木板的质量，再根据体积公式求出剩余木板的面积，进一步根据比例关系求出襄阳市的面积．

已知：L=50cm=0.5m，h=1cm=0.01m，m=2kg，m剩=1.576kg

求：（1）木板的密度ρ，（2）襄阳市的面积S

【解析】
（1）木板的体积：

V=L2h=（0.5m）2×0.01m=2.5×10 3m3，

木板的密度：

ρ===0.8×103kg/m3；

（2）∵密度是物质本身的一种属性，与物体的质量和体积无关，

∴剩余木板的体积：

V剩===1.97×10 3m3，

剩余木板的面积：

S剩===0.197m2，

襄阳市的面积：

S=1011×0.197m2=1.97×1010m2．

答：（1）木板的密度是0.8×103kg/m3；

（2）襄阳市的面积为1.97×1010m2．

【点评】本题考查了密度公式的灵活运用，关键是襄阳市木板面积的计算，解题过程要注意单位的换算．