Question

如图，重为3.2×10⁴N的卡车，经过一段水平路面，再以9.6×10⁴W的功率沿与水平地面成30°角的斜坡匀速向上爬行，已知斜坡长100m，斜坡的机械效率为80%．求卡车：

（1）运动过程中，克服重力做的功；

（2）爬坡时的牵引力；

（3）爬坡时的速度．

（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力．

Answer

（1）克服重力做的功为1.6×106J；

（2）爬坡时的牵引力为2×104N；

（3）爬坡时的速度为4.8m/s；

（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力为4000N．

【解析】

试题分析：（1）斜面倾角为30°，直角三角形中，30°角对应的直角边长度等于斜边长度的一半，再根据W有=Gh算出有用功，即克服重力做的功．

（2）已知斜坡的机械效率，根据公式η=可求出总功，再根据W=Fs可求出牵引力．

（3）求出了牵引力，已知牵引力做功的功率，根据公式P=Fv求爬坡时的速度．

（4）克服摩擦做功为额外功，根据W总=W有+W额求上坡过程中汽车所做额外功，利用W=fs求摩擦力大小．

【解析】

（1）斜面倾角为30°，

斜面高度为：h=s=×100m=50m，

克服重力做的功为：W有=Gh=3.2×104N×50m=1.6×106J．

（2）由η=得总功：

W总===2×106J；

由W总=Fs得牵引力：

F===2×104N．

（3））因为P===Fv，

所以爬坡时的速度：

v===4.8m/s；

（4）由W总=W有+W额得上坡过程中汽车所做额外功：

W额=W总﹣W有=2×106J﹣1.6×106J=4×105J，

由W额=fs得摩擦力：

f===4000N．

答：（1）克服重力做的功为1.6×106J；

（2）爬坡时的牵引力为2×104N；

（3）爬坡时的速度为4.8m/s；

（4）汽车在上坡的过程中受到的摩擦力为4000N．

【点评】本题以斜面为素材考查了功、功率、机械效率方面的综合计算题，理清公式及应用是关键．