Question

小刚同学的体重为600N，当他使用如图所示的滑轮组匀速提升水中的体积为0.01m³的重物A时（重物始终未出水面），他对地面的压强为8.75×10³Pa．已知每只鞋底与地面的接触面积为200cm²．当他用此滑轮组匀速提升空气中另一个重物B时，滑轮组的机械效率是90%．已知重物A重物B所受重力之比G_A：G_B=5：9，若不计绳重和摩擦，g=10N/kg．求：

（1）提升重物A时小文对地面的压力；

（2）物体A的密度；

（3）动滑轮重；

（4）提升重物A时滑轮组的机械效率？

Answer

（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N；

（2）物体A的密度为5×103kg/m3；

（3）动滑轮重为100N；

（4）提升重物A时滑轮组的机械效率为80%．

【解析】

试题分析：（1）由压强的计算公式变形后可求得小文受地面的支持力，由力的相互性可知人对地面的压力；

（2）对人受力分析，由力的合成可求得人受绳子的拉力，则可知人对绳子的拉力；由浮力公式可求得物体A所受浮力，则对动滑轮及物体A由力的合成可求得物体A及动滑轮的重力之和；

由提升物体B时的机械效率可得关于物体B及动滑轮重力的表达式，由题意可得A、B重力的关系；则联立以上关系式可得出物体A的重量，进而求出动滑轮重；

（3）求出物体A的质量，利用密度公式可求其密度；

（4）根据重物A的重力和动滑轮重力的比，利用公式ηA=求出滑轮组提升重物A时滑轮组的机械效率．

【解析】

（1）由p=得，人受地面的支持力：

F支=F压=p人S人=8.75×103Pa×400×10﹣4m2=350N；

则人对地面的压力为350N．

（2）人对绳子的拉力：F拉=G人﹣F支=600N﹣350N=250N，

A所受浮力为：F浮=ρ水gVA=1×103kg/m3×10N/kg×0.01m3=100N，

则物体及动滑轮的重力之和：GA+G动=2F拉+F浮=2×250N+100N=600N，

即：GA+G动=600N ①

B在空气中：ηB====90% ②

GA：GB=5：9 ③

由①②③式可得：

物体A的重力：GA=500N，G动=100N；

（3）物体A的质量mA===50kg；

物体A的密度ρA===5×103kg/m3；

（4）使用滑轮组提升重物A时，滑轮组的机械效率ηA===80%；

答：（1）提升重物A时小文对地面的压力为350N；

（2）物体A的密度为5×103kg/m3；

（3）动滑轮重为100N；

（4）提升重物A时滑轮组的机械效率为80%．

【点评】此题考查的是有关密度、浮力和机械效率的综合计算，解答此题的关键是物体重力的计算，先根据滑轮组机械效率的计算公式η=求出物体重力和动滑轮重力的比值，然后根据F拉=（GA﹣F浮+G动）求出物体的重力．