Question

如图甲所示是工人利用滑轮组从竖直深井中提取泥土的情形，所用动滑轮和筐受到的总重力为30N．某次操作中，将重405N的泥土以0.4m/s的速度匀速提起，在此过程中工人的拉力F所做的功随时间变化的图象如图乙所示．细绳的质量忽略不计，g取10N/kg．求：

（1）拉力F做功的功率

（2）利用该装置提升泥土的机械效率；

（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功．

Answer

（1）拉力F做功的功率为180W；

（2）利用该装置提升泥土的机械效率为90%；

（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功为45J．

【解析】

试题分析：（1）由图乙可知拉力在4s做功多少，利用P=求拉力做功功率；

（2）由题知提升速度，利用速度公式求4s内提升泥土上升的高度，则提升泥土做功为有用功，利用效率公式求提升泥土的机械效率；

（3）由图甲可知，承担物重的绳子股数n=3，求出拉力端移动的速度，上面求出了拉力做功的功率，利用P=Fv求拉力大小；

再求出总功和有用功，因为W总=W有+W额，可求额外功，细绳的质量忽略不计，额外功有两部分：提升动滑轮、筐做功和克服摩擦做功，求出提升动滑轮做功，可求克服摩擦力做功．

【解析】
（1）由图乙可知拉力4s做功720J，拉力做功功率：

PF===180W；

（2）4s内提升泥土上升的高度：

h=v物t=0.4m/s×4s=1.6m，

W有用=Gh=405N×1.6m=648J，

提升泥土的机械效率：

η=×100%=×100%=90%；

（3）由图可知，n=3，拉力端移动速度：

vF=3×v物=3×0.4m/s=1.2m/s，

根据拉力F做功的功率PF=FvF可得，拉力：

F===150N，

在提起泥土上升3m的过程中，

=Fs=150N×3×3m=1350J，

=Gh′=405N×3m=1215J，

克服动滑轮及筐总重做功：

WG=G动h=30N×3m=90J

细绳的质量忽略不计，则W总=W有+W额=W有+WG+Wf，

所以，克服摩擦力做功：

Wf=WF﹣W有﹣WG=1350J﹣1215J﹣90J=45J．

答：（1）拉力F做功的功率为180W；

（2）利用该装置提升泥土的机械效率为90%；

（3）在提起泥土上升3m的过程中，拉力F克服摩擦力做的功为45J．

【点评】本题考查的知识点多、用到的公式多，综合考查了有用功、总功、额外功、功率、机械效率的计算，关键：一是P=Fv的利用，二是知道细绳的质量忽略不计时，额外功有两部分：提升动滑轮、筐做功和克服摩擦做功．