Question

小明有一个小铝球，他一直都不知道这个铝球是否空心的，当他学完密度的知识后，利用了身边的天平和杯子，测出了这个铝球的密度，并判断出了铝球是否空心．

步骤如下：他用天平测出了杯子的质量为100g，将杯子装满水后总质量为180g，再测出小铝球的质量是54g，将这个小铝球轻轻的放进装满水的杯子，测得总质量为204g；

①请你计算出小球的体积．

②请你计算出小铝球的密度．（ρ_铝=2.7×10³kg/m³，ρ_水=1.0×10³kg/m³）

③判断该铝球是否是空心球，如果是，空心部分有多大？

Answer

①小球的体积是30cm3；

②小铝球的密度为1.8×103kg/m3；

③该铝球是空心球，空心部分为10cm3．

【解析】

试题分析：（1）求出装满水后水的质量，利用V=求水的体积，即杯子的容积；放入小球后，排开水的质量等于总质量减去杯子质量、铝球的质量，利用密度公式求水的体积，进而求出铝球的体积；

（2）铝球的质量已知，求出体积后，利用密度公式计算其密度；

（3）知道铝球的质量，根据密度公式变形V=计算出铝球中铝的体积，再与铝球的体积相比较，如果相等，则是实心的；如果铝的体积小于铝球的体积，则是空心的．用铝球的实际体积减去铝的体积就是空心部分的体积．

【解析】
（1）铝球排水的质量m排=（180g+54g）﹣204g=30g，

由ρ=得，铝球的体积：V球=V排===30cm3，

（2）小铝球的密度：ρ球===1.8g/cm3=1.8×103kg/m3，

（3）由ρ=得，铝球中铝的体积：

V铝===20cm3，

V铝＜V球，铝球是空心的；

空心部分体积为：V=V球﹣V铝=30cm3﹣20cm3=10cm3．

答：①小球的体积是30cm3；

②小铝球的密度为1.8×103kg/m3；

③该铝球是空心球，空心部分为10cm3．

【点评】本题考查了体积的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是求铝球空心部分的体积，在计算过程中要注意单位的换算．