Question

有个体积为0.6dm³铁球，其质量为1.58kg，问

（1）它是实心的还是空心的，为什么？（ρ_铁=7.9×10³kg/m³）

（2）若它是空心的，空心部分注满水后，总质量是多少kg？若它是实心的，它的质量应该是多少？

Answer

（1）它是空心的，球的体积大于等质量铁的体积；

（2）空心部分注满水后，总质量是1.98kg；若它是实心的，它的质量应该是4.74kg．

【解析】

试题分析：（1）根据密度公式变形V=求出此时铁球中的铁的体积，再与铁球的实际体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的；

（2）用铁球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积，应用密度公式求出水的质量，然后求出总质量；应用密度公式求出实心铁球的质量．

【解析】
（1）铁球的体积V球=0.6dm3，铁球的质量m球=1.58kg，

由ρ=可知，1580g铁的体积V铁===0.2×10﹣3m3=0.2dm3，

因为V铁＜V球，所以此球为空心；

（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铁=0.6dm3﹣0.2dm3=0.4dm3，

注入水的质量：m水=ρ水V空=1×103kg/m3×0.4×10﹣3kg/m3=0.4kg，

总质量：m总=m水+m球=0.4kg+1.58kg=1.98kg，

实心铁球的质量：m=ρ铁V球=7.9×103kg/m3×0.6×10﹣3kg/m3=4.74kg；

答：（1）它是空心的，球的体积大于等质量铁的体积；

（2）空心部分注满水后，总质量是1.98kg；若它是实心的，它的质量应该是4.74kg．

【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．