Question

图甲是某种电热饮水机的简化电路示意图，它由加热和保温两种工作状态（由机内温控开关S₀自动控制），乙图是它的有关参数．求：

（1）当温控开关S₀断开时，饮水机处于      状态（填“保温”或“加热”），并说明理由．

（2）R₁和R₂的电阻值各是多大？

（3）在用电高峰期，该饮水机的实际工作电压只有200V，加热效率为80%，若将装满水箱的水从20℃加热至沸腾（当时气压为标准大气压），需要多长时间？（C_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³，忽略温度对电阻的影响）

Answer

（1）保温；当温控开关S0断开时，R1、R2串联，电路中的总电阻最大，由P=可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；

（2）R1和R2的电阻值依次为110Ω、1100Ω；

（3）将装满水箱的水从20℃加热至沸腾，需要2310s

【解析】

试题分析：（1）分析开关闭合（只有R1）和断开时（两电阻串联）的电路组成及电阻关系，根据P=分析哪种情况电功率大，电功率大的为加热状态，电功率小的为保温状态；

（2）当温控开关S0闭合时，电路为R1的简单电路，饮水机处于加热状态，根据P=求出R1的电阻值；当温控开关S0断开时，R1、R2串联，饮水机处于保温状态，根据P=求出电路中的总电阻，利用电阻的串联求出R2的电阻值；

（3）装满水箱时水的体积和容积相等，根据m=ρV求出水的质量，标准大气压下水的沸点是100℃，根据Q吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量，根据η=×100%求出消耗的电能，利用W=t求出加热时间．

【解析】
（1）由电路图可知，当S0断开时R1、R2串联，当S0闭合时只有R1连入电路，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，当温控开关S0断开时，电路中的总电阻最大，

由P=可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；

（2）当温控开关S0闭合时，电路为R1的简单电路，饮水机处于加热状态，

由P=可得，R1的电阻值：

R1===110Ω；

当温控开关S0断开时，R1、R2串联，饮水机处于保温状态，

则电路中的总电阻：

R===1210Ω，

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，R2的电阻值：

R2=R﹣R1=1210Ω﹣110Ω=1100Ω；

（3）装满水箱时水的体积：

V=2L=2dm3=2×10﹣3m3，

由ρ=可得，水的质量：

m=ρV=1.0×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg，

标准大气压下水的沸点是100℃，则水吸收的热量：

Q吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×2kg×（100℃﹣20℃）=6.72×105J，

由η=×100%可得，饮水机消耗的电能：

W===8.4×105J，

由W=t可得，需要的加热时间：

t′===2310s．

答：（1）保温；当温控开关S0断开时，R1、R2串联，电路中的总电阻最大，由P=可知，电压一定时，电路的总功率最小，饮水机处于保温状态；

（2）R1和R2的电阻值依次为110Ω、1100Ω；

（3）将装满水箱的水从20℃加热至沸腾，需要2310s．

【点评】本题考查了电功与热量的综合计算，分析清楚电路结构，知道何时饮水机处于加热状态、何时处于保温状态是正确解题的关键，灵活应用电功率公式和密度公式、吸热公式、效率公式即可正确解题．